El sistema de evaluación nos permite desenvolvernos como estudiantes en las diferentes actividades aplicando y poniendo en práctica todo lo visto en el curso.
Por ello sugiero que el sistema debe continuar.
viernes, 3 de octubre de 2008
COMENTARIO DEL CURSO
El curso de estadística es algo importante ya que nos permite adquirir nuevos conocimientos y más aprendizaje acerca del mismo.
También nos permite aplicar lo aprendido en la vida cotidiana de una sociedad, ya que presenta diferentes problemáticas y se necesita conocer el índice de cada uno.
También nos permite aplicar lo aprendido en la vida cotidiana de una sociedad, ya que presenta diferentes problemáticas y se necesita conocer el índice de cada uno.
lunes, 29 de septiembre de 2008
ESPERANZA MATEMATICA
La Esperanza Matemática (o simplemente esperanza) o valor esperado de una variable aleatoria es la suma del producto de la probabilidad de cada suceso por el valor de dicho suceso. Por ejemplo, en un juego de azar el valor esperado es el beneficio medio.
Si todos los sucesos son de igual probabilidad la esperanza es la media aritmética.
Definición:
Para una variable aleatoria discreta con valores posibles y sus probabilidades representadas por la función de masa p(xi).
Sea F(x) una variable aleatoria discreta con función de probabilidad P(X=Xi). Entonces al valor esperado o esperanza matemática de F(x) está definida por:
E {F(X)} = S F(X) P(X=Xi)
COMENTARIO PERSONAL:
La Esperanza Matemática mide la frecuencia o calcula el promedio de los resultados de dichos experimentos.
La Esperanza Matemática también permite comparar dos o más alternativas.
Si todos los sucesos son de igual probabilidad la esperanza es la media aritmética.
Definición:
Para una variable aleatoria discreta con valores posibles y sus probabilidades representadas por la función de masa p(xi).
Sea F(x) una variable aleatoria discreta con función de probabilidad P(X=Xi). Entonces al valor esperado o esperanza matemática de F(x) está definida por:
E {F(X)} = S F(X) P(X=Xi)
COMENTARIO PERSONAL:
La Esperanza Matemática mide la frecuencia o calcula el promedio de los resultados de dichos experimentos.
La Esperanza Matemática también permite comparar dos o más alternativas.
ARBOL DE PROBABILIDAD
Un diagrama de árbol es una representación gráfica de un experimento que consta de r pasos, donde cada uno de los pasos tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo.
Ejemplos:
1.Un médico general clasifica a sus pacientes de acuerdo a: su sexo (masculino o femenino), tipo de sangre (A, B, AB u O) y en cuanto a la presión sanguínea (Normal, Alta o Baja). Mediante un diagrama de árbol diga en cuantas clasificaciones pueden
estar los pacientes de este médico
Ejemplos:
1.Un médico general clasifica a sus pacientes de acuerdo a: su sexo (masculino o femenino), tipo de sangre (A, B, AB u O) y en cuanto a la presión sanguínea (Normal, Alta o Baja). Mediante un diagrama de árbol diga en cuantas clasificaciones pueden
estar los pacientes de este médico
PROBABILIDAD
Un experimento aleatorio se caracteriza porque repetido muchas veces y en idénticas condiciones el cociente entre el número de veces que aparece un resultado (suceso) y el número total de veces que se realiza el experimento tiende a un número fijo. Esta propiedad es conocida como ley de los grandes números, establecida por Jakob Bernouilli. Tiene el inconveniente de variar la sucesión de las frecuencias relativas de unas series de realizaciones a otras, si bien el valor al que se aproximan a medida que el número de realizaciones aumenta se mantiene estable.
La Probabilidad de un suceso es el número al que tiende la frecuencia relativa asociada al suceso a medida que el número de veces que se realiza el experimento crece.
La Probabilidad de un suceso es el número al que tiende la frecuencia relativa asociada al suceso a medida que el número de veces que se realiza el experimento crece.
TRIANGULO DE PASCAL
El triángulo de Pascal es un triángulo de números enteros, infinito y simétrico cuyas diez primeras líneas están representadas en la tabla adjunta.
En países no occidentales como China o India, este triángulo se conocía y fue estudiado por matemáticos cinco siglos antes de que Pascal expusiera sus aplicaciones. En China es conocido como Triángulo de Yanghui.
El interés del Triángulo de Pascal radica en su aplicación en álgebra.
En países no occidentales como China o India, este triángulo se conocía y fue estudiado por matemáticos cinco siglos antes de que Pascal expusiera sus aplicaciones. En China es conocido como Triángulo de Yanghui.
El interés del Triángulo de Pascal radica en su aplicación en álgebra.
TEORIA DE CONTEO
PERMUTACIONES:
Dado un conjunto finito con todos sus elementos diferentes, llamamos permutación a cada una de las posibles ordenaciones de los elementos de dicho conjunto.
Por ejemplo, en el conjunto {1,2,3}, cada ordenación posible de sus elementos, sin repetirlos, es una permutación. Existe un total de 6 permutaciones para estos elementos: "1,2,3", "1,3,2", "2,1,3", "2,3,1", "3,1,2" y "3,2,1".
La noción de permutación suele aparecer en dos contextos:
Como noción fundamental de combinatoria, centrándonos en el problema de su recuento.
En teoría de grupos, al definir nociones de simetría.
Definición alternativa:
La permutación antes citada "1,3,2" puede verse como la imagen de una aplicación σ que lleva la lista inicial de objetos (1, 2, 3) en la lista de objetos reordenados (1, 3, 2). De este modo σ(1)=1, σ(2)=3 y σ(3)=2. También podemos definir a la permutación como la propia aplicación σ.
Así, formalmente, una permutación de un conjunto X es una biyección de X en sí mismo.
Aunque esta segunda definición generaliza a la primera al admitir conjuntos infinitos, el término permutación se usa principalmente para un conjunto finito X, y así lo haremos en el resto del artículo.
En combinatoria:
La combinatoria trata del número de diferentes maneras que existen de considerar conjuntos formados a partir de elementos de un conjunto dado respetando ciertas reglas. Así un problema combinatorio consiste usualmente en establecer una regla sobre como deben ser las combinaciones y determinar cuantas combinaciones existen que cumplan dicha regla.
Un tipo importante de esas combinaciones son las llamadas permutaciones. Dada una n-tupla ordenada de elementos de un conjunto el número de permutaciones es el número de n-tuplas ordenadas diferentes que pueden construirse a partir de dicho conjunto.
COMBINACIONES:
Una combinación es un arreglo donde el orden NO es importante. La notación para las combinaciones es C(n,r) que es la cantidad de combinaciones de “n” elementos seleccionados, “r” a la vez. Es igual a la cantidad de permutaciones de “n” elementos tomados “r” a la vez dividido por “r” factorial. Esto sería P(n,r)/r! en notación matemática.
Ejemplo: Si se seleccionan cinco cartas de un grupo de nueve, ¿cuantas combinaciones de cinco cartas habría?
La cantidad de combinaciones posibles sería: P(9,5)/5! = (9*8*7*6*5)/(5*4*3*2*1) = 126 combinaciones posibles.
Dado un conjunto finito con todos sus elementos diferentes, llamamos permutación a cada una de las posibles ordenaciones de los elementos de dicho conjunto.
Por ejemplo, en el conjunto {1,2,3}, cada ordenación posible de sus elementos, sin repetirlos, es una permutación. Existe un total de 6 permutaciones para estos elementos: "1,2,3", "1,3,2", "2,1,3", "2,3,1", "3,1,2" y "3,2,1".
La noción de permutación suele aparecer en dos contextos:
Como noción fundamental de combinatoria, centrándonos en el problema de su recuento.
En teoría de grupos, al definir nociones de simetría.
Definición alternativa:
La permutación antes citada "1,3,2" puede verse como la imagen de una aplicación σ que lleva la lista inicial de objetos (1, 2, 3) en la lista de objetos reordenados (1, 3, 2). De este modo σ(1)=1, σ(2)=3 y σ(3)=2. También podemos definir a la permutación como la propia aplicación σ.
Así, formalmente, una permutación de un conjunto X es una biyección de X en sí mismo.
Aunque esta segunda definición generaliza a la primera al admitir conjuntos infinitos, el término permutación se usa principalmente para un conjunto finito X, y así lo haremos en el resto del artículo.
En combinatoria:
La combinatoria trata del número de diferentes maneras que existen de considerar conjuntos formados a partir de elementos de un conjunto dado respetando ciertas reglas. Así un problema combinatorio consiste usualmente en establecer una regla sobre como deben ser las combinaciones y determinar cuantas combinaciones existen que cumplan dicha regla.
Un tipo importante de esas combinaciones son las llamadas permutaciones. Dada una n-tupla ordenada de elementos de un conjunto el número de permutaciones es el número de n-tuplas ordenadas diferentes que pueden construirse a partir de dicho conjunto.
COMBINACIONES:
Una combinación es un arreglo donde el orden NO es importante. La notación para las combinaciones es C(n,r) que es la cantidad de combinaciones de “n” elementos seleccionados, “r” a la vez. Es igual a la cantidad de permutaciones de “n” elementos tomados “r” a la vez dividido por “r” factorial. Esto sería P(n,r)/r! en notación matemática.
Ejemplo: Si se seleccionan cinco cartas de un grupo de nueve, ¿cuantas combinaciones de cinco cartas habría?
La cantidad de combinaciones posibles sería: P(9,5)/5! = (9*8*7*6*5)/(5*4*3*2*1) = 126 combinaciones posibles.
domingo, 28 de septiembre de 2008
PARTICION DE CONJUNTOS
En matemáticas, la partición de un conjunto es la división en subconjuntos que no se superponen.
Un conjunto A de enteros positivos se le llama un conjunto Bh módulo m, si todas
las sumas de h elementos de A, no necesariamente distintos, son incongruentes mod m.
Demostramos que cuando m es de la forma qn − 1, para q potencia de un primo, los
logaritmos discretos de las raíces de polinomios de Artin-Schreier en el campo finito con
qn elementos forman un conjunto Bh módulo m, siendo h un divisor de n. Este resultado
generaliza un teorema clásico en construcción de conjuntos Bh. Además, demostramos que
hay particiones de Zqn en conjuntos Bh, donde h recorre los divisores de n.
Un conjunto A de enteros positivos se le llama un conjunto Bh módulo m, si todas
las sumas de h elementos de A, no necesariamente distintos, son incongruentes mod m.
Demostramos que cuando m es de la forma qn − 1, para q potencia de un primo, los
logaritmos discretos de las raíces de polinomios de Artin-Schreier en el campo finito con
qn elementos forman un conjunto Bh módulo m, siendo h un divisor de n. Este resultado
generaliza un teorema clásico en construcción de conjuntos Bh. Además, demostramos que
hay particiones de Zqn en conjuntos Bh, donde h recorre los divisores de n.
CONJUNTO FAMILIA
En matemáticas, una familia de conjuntos de un conjunto universal U es un conjunto de subconjuntos de U.
Formalmente, dado un conjunto universal U, con índices en un conjunto I, es una función f: I → P(U). Su representación es:
{Ai : i ∈ I} o {Ai}i ∈ I
donde Ai = f(i), para todo i ∈ I.
Ejemplo:
Si tenemos que I = {1, 2, 3,... , n}, entonces la familia de conjuntos se podría expresar de la siguiente forma: {Ai : i = 1, 2,... , n}. Este conjunto estaría formado, por tanto, por todos los subconjuntos del conjunto universal que tienen «asignados» tales índices.
Formalmente, dado un conjunto universal U, con índices en un conjunto I, es una función f: I → P(U). Su representación es:
{Ai : i ∈ I} o {Ai}i ∈ I
donde Ai = f(i), para todo i ∈ I.
Ejemplo:
Si tenemos que I = {1, 2, 3,... , n}, entonces la familia de conjuntos se podría expresar de la siguiente forma: {Ai : i = 1, 2,... , n}. Este conjunto estaría formado, por tanto, por todos los subconjuntos del conjunto universal que tienen «asignados» tales índices.
COMPLEMENTO DE CONJUNTOS
Llamamos conjunto complementario de un conjunto y lo representamos por al conjunto diferencia: siendo U el conjunto universal.
El conjunto complemento de A es el conjunto de los elementos x, que cumplen que, x pertenece a U, y que, x no pertenece a A.
El conjunto complemento de A es el conjunto de los elementos x, que cumplen que, x pertenece a U, y que, x no pertenece a A.
Propiedades:
1. Uc = ∅ y ∅c = U.
2. A - B = A ∩ Bc.
3. (Ac)c = A. (Propiedad involutiva).
4. A ∪ Ac = U y A ∩ Ac = ∅. (Propiedades de complementariedad).
5. (A ∪ B)c = Ac ∩ Bc y (A ∩ B)c = Ac ∪ Bc. (Leyes de De Morgan).
Nota: Otras notaciones para designar al conjunto complemento pueden ser: Ā o ~A. No obstante, alguna de estas notaciones puede llevar a confusión, ya que también se usan para representar otros conceptos.
DIFERENCIA SIMETRICA
El conjunto diferencia simétrica de A y B está formado por los elementos del universo que pertenecen a uno y solamente uno de ellos, es decir, que pertenecen a A , o a B , pero no a ambos:
La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por los elementos de A-B y los elementos de B-A. Se denota A diferencia B.
La DIFERENCIA SIMÉTRICA DE CONJUNTOS: es la operación binaria, en la cual dos conjuntos cualesquiera, A y B, especifican cuales elementos NO SON COMUNES formando un nuevo conjunto llamado DIFERENCIA SIMÉTRICA.
SIMBOLOGIA DE LA DIFERENCIA SIMÉTRICA DE CONJUNTOS
El símbolo de la DIFERENCIA SIMÉTRICA es: D
La DIFERENCIA SIMÉTRICA del conjunto A y el conjunto B, se representa como: ADB
REALIZACION DE LA DIFERENCIA SIMÉTRICA DE CONJUNTOS EN FORMA EXTENSIVA
Sean dos conjuntos A y B.
Sea A definido asi: A = {j, u, g, o, d, e}
Sea B definido asi: B = {m, a, n, g, o}
La DIFERENCIA SIMÉTRICA posible se representa asi ADB = {j, u, d, e, m, a, n}
DIAGRAMA DE VENN DE UNA DIFERENCIA SIMÉTRICA DE CONJUNTOS.
UNION DE CONJUNTOS
La unión de los conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A o a B o a ambos. Se denota: A U B. La unión de conjuntos se define como:
A U B = {x / x A o x B}
la unión de conjuntos es una operación binaria en el conjunto de todos los subconjuntos de un U, Conjunto universal, dado. Por la cual a cada par de conjuntos A y B de U se le asocia otro conjunto: de U.
Si A y B son dos conjuntos, entonces su unión es:
La unión de A y B, es el conjunto de elementos x de U, tal que, x pertenezca a A, o que, x a pertenezca a B.
Esta operación es conmutativa, asociativa y tiene Elemento neutro.
donde:
es el complemento de A.
Propiedades:
Sean A, B y C tres conjuntos cualesquiera.
1. A ⊆ A ∪ B y B ⊆ A ∪ B.
2. A ∪ U = U y A ∪ Ø = A.
3. A ∪ A = A (propiedad idempotente).
4. A ∪ B = B ∪ A (propiedad conmutativa).
5. (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) (propiedad asociativa).
6. a. A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
6. b. (B ∩ C) ∪ A = (B ∪ A) ∩ (C ∪ A) (propiedad distributiva respecto de la intersección).
7. A ∪ (A ∩ B) = A = A ∩ (A ∪ B) (ley de absorción).
A U B = {x / x A o x B}
la unión de conjuntos es una operación binaria en el conjunto de todos los subconjuntos de un U, Conjunto universal, dado. Por la cual a cada par de conjuntos A y B de U se le asocia otro conjunto: de U.
Si A y B son dos conjuntos, entonces su unión es:
La unión de A y B, es el conjunto de elementos x de U, tal que, x pertenezca a A, o que, x a pertenezca a B.
Esta operación es conmutativa, asociativa y tiene Elemento neutro.
donde:
es el complemento de A.
Propiedades:
Sean A, B y C tres conjuntos cualesquiera.
1. A ⊆ A ∪ B y B ⊆ A ∪ B.
2. A ∪ U = U y A ∪ Ø = A.
3. A ∪ A = A (propiedad idempotente).
4. A ∪ B = B ∪ A (propiedad conmutativa).
5. (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) (propiedad asociativa).
6. a. A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
6. b. (B ∩ C) ∪ A = (B ∪ A) ∩ (C ∪ A) (propiedad distributiva respecto de la intersección).
7. A ∪ (A ∩ B) = A = A ∩ (A ∪ B) (ley de absorción).
DIFERENCIA DE CONJUNTOS
Sean A y B dos conjuntos cualesquiera. En teoría de conjuntos, se denomina conjunto diferencia de A y B, y se representa por A -B o por A \ B, al conjunto formado por todos los elementos que están en A, pero no están en B.
Sean A y B dos conjuntos. La diferencia de conjuntos A - B es
Los elementos que pertenecen a la diferencia de conjuntos A − B son aquellos elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B.
Ejemplos:
Si A = {a, b, c, d} y B = {b, d}; la diferencia de conjuntos A - B es
A − B = {a,c}.
Si A = { a, b, c, d } y B = { c, d, e, f }; entonces A - B = { a, b }
Si W = {x / x impar y x < z =" {" z =" {1,3,5}" w =" {8,10,12,13}">
Observaciones:
La notación más utilizada es A - B, si bien algunos autores también utilizan la notación A \ B.
La diferencia de conjuntos no es conmutativa.
Los elementos de la intersección no se consideran parte de la Diferencia de Conjuntos.
Si A y B son conjuntos disjuntos, entonces la diferencia de conjuntos es:
A_B=A
y
B_A=B
Si A y B son conjuntos disjuntos, entonces la diferencia de conju
Diferencia Simétrica:
Sean A y B dos conjuntos. Se denomina diferencia simétrica entre A y B a:
Sean A y B dos conjuntos. La diferencia de conjuntos A - B es
Los elementos que pertenecen a la diferencia de conjuntos A − B son aquellos elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B.
Ejemplos:
Si A = {a, b, c, d} y B = {b, d}; la diferencia de conjuntos A - B es
A − B = {a,c}.
Si A = { a, b, c, d } y B = { c, d, e, f }; entonces A - B = { a, b }
Si W = {x / x impar y x < z =" {" z =" {1,3,5}" w =" {8,10,12,13}">
Observaciones:
La notación más utilizada es A - B, si bien algunos autores también utilizan la notación A \ B.
La diferencia de conjuntos no es conmutativa.
Los elementos de la intersección no se consideran parte de la Diferencia de Conjuntos.
Si A y B son conjuntos disjuntos, entonces la diferencia de conjuntos es:
A_B=A
y
B_A=B
Si A y B son conjuntos disjuntos, entonces la diferencia de conju
Diferencia Simétrica:
Sean A y B dos conjuntos. Se denomina diferencia simétrica entre A y B a:
INTERSECCION DE CONJUNTOS
Se define la intersección de dos conjuntos A y B al conjunto de elementos que son comunes a A y B. Se denota por A B, que se lee: A intersección B. La intersección de A y B también se puede definir:
A B = { x / x A y x B } y mediante un diagrama de Venn-Euler:
la intersección es una operación binaria en el conjunto de todos los subconjuntos de un U, Conjunto universal, dado. Por la cual a cada par de conjuntos A y B de U se le asocia otro conjunto: de U.
Si A y B son dos de ellos entonces su intersección se simboliza y se define como:
La intersección de A y B, es el conjunto de elementos x de U, tal que, x pertenezca a A, y que, x pertenezca a B.
Esta operación es conmutativa, asociativa, tiene neutro y tiene inverso:
donde:
es el complemento de A.
Por lo tanto el conjunto potencia de nuestro universo U y la operación forman una estructura algebraica tipo grupo abeliano.
A B = { x / x A y x B } y mediante un diagrama de Venn-Euler:
la intersección es una operación binaria en el conjunto de todos los subconjuntos de un U, Conjunto universal, dado. Por la cual a cada par de conjuntos A y B de U se le asocia otro conjunto: de U.
Si A y B son dos de ellos entonces su intersección se simboliza y se define como:
La intersección de A y B, es el conjunto de elementos x de U, tal que, x pertenezca a A, y que, x pertenezca a B.
Esta operación es conmutativa, asociativa, tiene neutro y tiene inverso:
donde:
es el complemento de A.
Por lo tanto el conjunto potencia de nuestro universo U y la operación forman una estructura algebraica tipo grupo abeliano.
jueves, 25 de septiembre de 2008
TEORIA DE CONJUNTOS
En la vida diaria es común hacer agrupaciones, que en el lenguaje matemático se llaman conjuntos.
Un conjunto es una agrupación cualquiera de objetos con una caracterísitica específica que permite determinar con certeza si un objeto pertenece o no a la agrupación.
Los objetos que forman parte del conjunto se denominan elementos. Si un elemento forma parte de un conjunto se dice que el elemento pertenece al conjunto. Si el elemento no forma parte del conjunto, se dice que no pertenece al conjunto.
Un conjunto es una agrupación cualquiera de objetos con una caracterísitica específica que permite determinar con certeza si un objeto pertenece o no a la agrupación.
Los objetos que forman parte del conjunto se denominan elementos. Si un elemento forma parte de un conjunto se dice que el elemento pertenece al conjunto. Si el elemento no forma parte del conjunto, se dice que no pertenece al conjunto.
Un conjunto se determina por extensión cuando se nombran todos sus elementos, y por comprensión cuando se da la característica común de sus elementos.
Los conjuntos también se pueden definir por comprensión utilizando la notación simbólica:
A = {xx E N, 4 < x < 11}
Se lee: A es un conjunto formado por todos los elementos x tal que x es un número natural mayor que 4 y menor que 11.
Los conjuntos también se pueden definir por comprensión utilizando la notación simbólica:
A = {xx E N, 4 < x < 11}
Se lee: A es un conjunto formado por todos los elementos x tal que x es un número natural mayor que 4 y menor que 11.
DIAGRAMAS DE VENN
Un Diagrama de Venn es una representación gráfica, normalmente óvalos o círculos, que nos muestra las relaciones existentes entre los conjuntos. Cada óvalo o círculo es un conjunto diferente. La forma en que esos círculos se sobreponen entre sí muestra todas las posibles relaciones lógicas entre los conjuntos que representan. Por ejemplo, cuando los círculos se superponen, indican la existencia de subconjuntos con algunas características comunes.
COMENTARIO PERSONAL:
Los conjuntos son agrupaciones de objetos que determinan si un elemento corresponde o no corresponde a cualquiera de las agrupaciones.
Se le denomina extensión a un conjunto cuando se le nombran todos sus elementos.
Los diagramas de venn son representaciones gráficas que sirven para identificar los elementos de un conjunto.
lunes, 28 de julio de 2008
viernes, 25 de julio de 2008
Clases de Tendencias (Variable o Estocástica)
Dependiendo de algun suceso, su elevacion depende de la realidad de los datos artificiales a la hora de reproducirlos a la prepiedades del mundo de un determinado fenomeno.
Cuyo valor es aquella que puede saberse con exactitud de una vez que se observó.
COMENTARIO PERSONAL:
Al observar determinados datos nos dimos cuenta que los valores se pueden medir con exactitud, en la que cuyo valor se conoce.
Cuyo valor es aquella que puede saberse con exactitud de una vez que se observó.
COMENTARIO PERSONAL:
Al observar determinados datos nos dimos cuenta que los valores se pueden medir con exactitud, en la que cuyo valor se conoce.
Clases de Tendencias (Constante)
Es la cantidad que tiene un valor fijo de un determinado proceso, corresponde a una serie estacionaria, la cual varia en forma aleatoria, alrededor de un nivel constante y con dispersion constante.
COMENTARIO PERSONAL:
Esta tendencia corresponde a una serie estacionaria en la cual varia conforme el tiempo va avanzando, en forma aleatoria alrededor de niveles constantes con cierta dispersión que se mantenga.
COMENTARIO PERSONAL:
Esta tendencia corresponde a una serie estacionaria en la cual varia conforme el tiempo va avanzando, en forma aleatoria alrededor de niveles constantes con cierta dispersión que se mantenga.
Clasificación de Series Temporales (No Estacionarias)
Una serie No Estacionaria es cuando la variabilidad o la media cambian en el transcurso del tiempo, esta serie muestra tendencias, es decir cuando la media aumenta o disminuye a lo largo del tiempo. En las series no estacionarias existen valores críticos asintóticamente correctos para cada una de las pruebas.
COMENTARIO PERSONAL:
Las series No Estacionarias varían en el transcurso del tiempo y puede que aumenten o disminuyan, corforme van variando los datos presentados.
COMENTARIO PERSONAL:
Las series No Estacionarias varían en el transcurso del tiempo y puede que aumenten o disminuyan, corforme van variando los datos presentados.
Clasificación de Series Temporales (Estacionarias)
Si la media y la variabilidad son más o menos constantes a lo largo del tiempo.
Una vez "estabilizada" la serie mediante las transformaciones adecuadas, se procede a estudiar la presencia de regularidades en la serie, para identificar un posible modelo matemático. Para ello se calculan la función de auto correlación simple y parcial, y se compara su forma con un catálogo de patrones gráficos, que son típicos de los diferentes modelos propuestos, seleccionando el modelo que más se adecue a la forma de las funciones de auto correlación que hemos obtenido con nuestros datos.
COMENTARIO PERSONAL:
Una serie es Estacionaria cuando la variabilidad son constantes a lo largo del tiempo, mediante las transformaciones se procede al estudio de ciertos problemas que se nos presentan.
Una vez "estabilizada" la serie mediante las transformaciones adecuadas, se procede a estudiar la presencia de regularidades en la serie, para identificar un posible modelo matemático. Para ello se calculan la función de auto correlación simple y parcial, y se compara su forma con un catálogo de patrones gráficos, que son típicos de los diferentes modelos propuestos, seleccionando el modelo que más se adecue a la forma de las funciones de auto correlación que hemos obtenido con nuestros datos.
COMENTARIO PERSONAL:
Una serie es Estacionaria cuando la variabilidad son constantes a lo largo del tiempo, mediante las transformaciones se procede al estudio de ciertos problemas que se nos presentan.
Regresión
La regresión es un método de análisis de los datos de la realidad económica que sirve para poner en evidencia las relaciones que existen entre diversas variables.
Describe el procedimiento de ajuste de los datos experimentales a una línea recta denominado regresión lineal, que se usa en el laboratorio en varias situaciones:
Para calcular la velocidad en una experiencia de movimiento rectilíneo
Para calcular la constante elástica de un muelle, colocando pesas en un platillo que cuelga de su extremo libre y midiendo la deformación del muelle.
COMENTARIO PERSONAL:
Regresión es el método que se emplea para poder conocer el comportamiento de una variable a función de otras variables.
Describe el procedimiento de ajuste de los datos experimentales a una línea recta denominado regresión lineal, que se usa en el laboratorio en varias situaciones:
Para calcular la velocidad en una experiencia de movimiento rectilíneo
Para calcular la constante elástica de un muelle, colocando pesas en un platillo que cuelga de su extremo libre y midiendo la deformación del muelle.
COMENTARIO PERSONAL:
Regresión es el método que se emplea para poder conocer el comportamiento de una variable a función de otras variables.
lunes, 14 de julio de 2008
SERIES DE TIEMPO/SERIES TEMPORALES
Una serie temporal o cronologica es un conjunto de observaciones de una variable, ordenadas según transcurre el tiempo.
En una serie de tiempo las observaciones no se deben ordenar de mayor a menor debido a que se perderia el grueso de la informacion debido a que nos interesa detectar como se mueve la variable en el tiempo, es muy importante respetar la secuencia temporal de las observaciones.
En una serie de tiempo las observaciones no se deben ordenar de mayor a menor debido a que se perderia el grueso de la informacion debido a que nos interesa detectar como se mueve la variable en el tiempo, es muy importante respetar la secuencia temporal de las observaciones.
Representacion de una Serie Temporal
Para realizar la representacion de una serie temporal se debe realizar mediante una gráfica de dispersión x-y.
La tendencia es un movimiento de larga duración que muestra la evolución general de la serie en el tiempo.
La tedencia es un movimiento que puede ser estacionario o ascendente, y su recorrido, una linea recta o una curva.
Tambien son posibles algunas formas para la tendencia, que no necesariamente tiene una distribución de puntos en forma aproximadamente lineal.
Variaciones estacionales
Se habla de este tipo de variaciones usualmente cuando el comportamiento de la variable en el tiempo en un periodo esta relacionado con la época o un periodo particular, por lo general en el espacio cronologico presente.
Variaciones ciclicas
Se llama asi a las ocilaciones a lo largo de una tendencia con un periodo superiror al año. El ciclo sugiere la idea de que este tipo de movimiento se repite cada cierto periodo con características parecidas. Los ejemplos mas frecuentes se encuentran en le campo de las variables economicas, en esto caso se deben principalmente a la alternancia de las etapas de prosperidad y depresión en la actividad economica.
Variaciones residuales
Cuando aparecen hechos imprevistos, repentinos que afecten las variables en estudio acotando que no podemos preveer nos encontramos frente a variaciones residuales provocadas por factores externas a los leatorios.
Por ejemplo un dia lluvioso y frio durante el veranos es dificil de predecir y aunque perturbaria ciertas actividades diarias como la venta de helasod no afectaria en este caso significativamente la serie.
ANALISIS DE LA TENDENCIA
En la practica es difícil distinguir la tendencia del comportamiento cíclico.
Método Gráfico: Mediante este método muy elemental se detemina la tendencia a partir de una representación grafica de la serie. La aplicación de este metodo es como sigue.
Se representa graficamente la serie cronologica, se unen los extremos superiores de la serie, se hace lo mismo con los inferiores.
Uniendo los punto medios de las distancias entre las dos dlineas o curvas se obtiene la tendencia. La linea o curva de rendencia obtenida tendrá un trazado mucho más suave que la serie original.
Se representa graficamente la serie cronologica, se unen los extremos superiores de la serie, se hace lo mismo con los inferiores.
Uniendo los punto medios de las distancias entre las dos dlineas o curvas se obtiene la tendencia. La linea o curva de rendencia obtenida tendrá un trazado mucho más suave que la serie original.
Tendencia Estacionaria
Método de las medias móviles:
Para este método se deben de considear los siguientes pasos que se detallan.
Observar con detenimieto la serie para determinar aproximadamente la fluctuacion con período mas largo y llamamos al número de observaciones que forman una oscilacion compleja.
Se procede a calcular una serie de medias. La primera de ellas se calcula a partir de las primeras observaciones de la serie pero eliminando la primera observación y añadiendo al inmediato posterior. Se prosigue asi hasta calcular la media de la ultimas observaciones.
Cada una de las medias obtenidas en el paso anterior se asigna al instante o momento central del período temporal que promedian.
Uniendo las medias se obtiene la tendencia.
Entonces podemos tomar cada cinco años como la cantidad de años para la cual la empresa realiza su mayor producción.
Sin embargo es conveniente encontrar una línea de tendencia tal que se pueda hallar una ecuación ajustada para los pronósticos de la producción en el tiempo.
Utilizando el método de la media móvil.
Se construye una nueva tabla con las medias móviles.
Sin embargo es conveniente encontrar una línea de tendencia tal que se pueda hallar una ecuación ajustada para los pronósticos de la producción en el tiempo.
Utilizando el método de la media móvil.
Se construye una nueva tabla con las medias móviles.
COMENTARIO PERSONAL:
Una serie de tiempo/ series temporales es un conjunto de datos ordenados, según el transcurso del tiempo, los datos no se tienen que ordenar de mayor a menor para no perder la secuencia de la misma; una tendencia es un movimiento que da a conocer la evolución de los datos, en la que puede ser estacionario o ascendente, y que también según su recorrido puede ser una línea recta o una curva.
Son un conjunto de datos que se miden correctamente sobre valores que toma una variable cuantitativa, en el transcurso del tiempo.
sábado, 10 de mayo de 2008
DIAGRAMA DE CAJA (BOX PLOT)
Un diagrama de caja es un gráfico, basado en cuartiles, mediante el cual se visualiza un conjunto de datos.
En un gráfico que se suministra información sobre la mediana, El cuartil Q1 y Q3, sobre la existencia de atípicos y la simetría de la distribución.
Como dibujarlo:
Ordenar los datos y obtener el valor mínimo, el máximo, y los cuartiles Q1, Q2 y Q3.
Dibujar un rectángulo con Q1 y Q3 como extremos e indicar la posición de la mediana (Q2) mediante una línea.
Calcular los límites superior e inferior, Li y Ls, que identifiquen a los valores atípicos.
Considerar como atípicos los puntos localizados fuera del intervalo (Li, Ls).
Dibujar las líneas que van desde cada extremo del rectángulo central hasta el valor más alejado no atípico.
Marcar como atípicos todos los datos que están fuera del intervalo (Li, Ls).
Utilidades:
Proporcionan una visión general de la simetría de la distribución de los datos, si la media no está en el centro del rectángulo, la distribución no es simétrica.
Son útiles para ver la presencia de valores atípicos.
COMENTARIO PERSONAL:
El Diagrama de Caja también denominado (Box Plot) el cual sirve para determinar y o ubicar de que lado estan más concentrados los datos, la media, la mediana, Q1, Q2, Q3; el cual sirven para el calcular la dispersión de cada una de las medidas que se utilizan para la elaboración de un diagrama de caja.
En un gráfico que se suministra información sobre la mediana, El cuartil Q1 y Q3, sobre la existencia de atípicos y la simetría de la distribución.
Como dibujarlo:
Ordenar los datos y obtener el valor mínimo, el máximo, y los cuartiles Q1, Q2 y Q3.
Dibujar un rectángulo con Q1 y Q3 como extremos e indicar la posición de la mediana (Q2) mediante una línea.
Calcular los límites superior e inferior, Li y Ls, que identifiquen a los valores atípicos.
Considerar como atípicos los puntos localizados fuera del intervalo (Li, Ls).
Dibujar las líneas que van desde cada extremo del rectángulo central hasta el valor más alejado no atípico.
Marcar como atípicos todos los datos que están fuera del intervalo (Li, Ls).
Utilidades:
Proporcionan una visión general de la simetría de la distribución de los datos, si la media no está en el centro del rectángulo, la distribución no es simétrica.
Son útiles para ver la presencia de valores atípicos.
COMENTARIO PERSONAL:
El Diagrama de Caja también denominado (Box Plot) el cual sirve para determinar y o ubicar de que lado estan más concentrados los datos, la media, la mediana, Q1, Q2, Q3; el cual sirven para el calcular la dispersión de cada una de las medidas que se utilizan para la elaboración de un diagrama de caja.
VALORES ESTANDARIZADOS (Z)
Son el cociente entre la desviación de una calificación (X) respecto a la media aritmetica y la desviación estandar (S), será mayor a la media si se localiza a la derecha de la media y menor a la media si se localiza a la izquierda.
(Z) es el valor que corresponde a un valor X y nos permite conocer la distancia existente entre la media y el valor X; la cual se mide en desviaciones estandar, tambien se señala que los valores estandarizados permiten determinar el porcentaje de casos para las distancias entre dos ordenadas de un conjunto de datos de valor medio que se ha establecido.
COMENTARIO PERSONAL:
Sobre el eje (X) que constituye la línea base bajo la curva se nos presenta una serie de datos que se localizan a la derecha e izquierda de la media, los valores reducidos de (Z) los obtenemos cuando restamos la media con cualquiera de las variables en X y los dividimos con la desviación estandar, en el que estos valores pueden compararse entre de acuerdo a la distribución en X.
(Z) es el valor que corresponde a un valor X y nos permite conocer la distancia existente entre la media y el valor X; la cual se mide en desviaciones estandar, tambien se señala que los valores estandarizados permiten determinar el porcentaje de casos para las distancias entre dos ordenadas de un conjunto de datos de valor medio que se ha establecido.
COMENTARIO PERSONAL:
Sobre el eje (X) que constituye la línea base bajo la curva se nos presenta una serie de datos que se localizan a la derecha e izquierda de la media, los valores reducidos de (Z) los obtenemos cuando restamos la media con cualquiera de las variables en X y los dividimos con la desviación estandar, en el que estos valores pueden compararse entre de acuerdo a la distribución en X.
DISTRIBUCIÓN DE PORCENTAJES BAJO LA CURVA
Muchas variables aleatorias continuas presentan una función de densidad cuya gráfica tiene forma de campana.
La importancia de la distribución normal se debe principalmente a que hay muchas variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normal:
Caracteres morfológicos de individuos.
Caracteres fisiológicos como el efecto de un fármaco.
Caracteres sociológicos como el consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos.
Caracteres psicológicos como el cociente intelectual .
Nivel de ruido en Telecomunicaciones.
Errores cometidos al medir ciertas magnitudes.
Cuando la distribución se conoce con el nombre de normal estándar, dada una variable aleatoria normal X, con media (también llamada Esperanza matemática) y desviación típica , si definimos otra variable aleatoria entonces la variable aleatoria Z tendrá una distribución de porcentaje altamente normal aunque algunas veces muy estándar y a la vez pequeña , se dice que se ha tipificado o estandarizado la variable X.
La importancia de la distribución normal se debe principalmente a que hay muchas variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normal:
Caracteres morfológicos de individuos.
Caracteres fisiológicos como el efecto de un fármaco.
Caracteres sociológicos como el consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos.
Caracteres psicológicos como el cociente intelectual .
Nivel de ruido en Telecomunicaciones.
Errores cometidos al medir ciertas magnitudes.
Cuando la distribución se conoce con el nombre de normal estándar, dada una variable aleatoria normal X, con media (también llamada Esperanza matemática) y desviación típica , si definimos otra variable aleatoria entonces la variable aleatoria Z tendrá una distribución de porcentaje altamente normal aunque algunas veces muy estándar y a la vez pequeña , se dice que se ha tipificado o estandarizado la variable X.
valores estadísticos muestrales como la media .
COMENTARIO PERSONAL:
Al dividir simetricamente la línea base abajo la curva en tres partes ( 1,2,3,-1,-2,-3) en uno y otro sentido a partir de la media (y), tendremos que cualquier distancia a la derecha de la media tiene una proporción equivalente a la misma distancia a la izquierda de la media; de -3 a 3 presenta el 100% de los casos.
domingo, 27 de abril de 2008
AREA BAJO LA CURVA
El área bajo la curva lo hemos manejado ampliamente en cursos básicos, de hecho para las figuras geométricas como el rectángulo el cálculo de su área se define como el producto de su base por su altura, del mismo modo para calcular el área de un triángulo multiplicamos su base por su altura y al resultado lo dividimos entre dos. Para calcular el área de cualquier polígono (regular e irregular) solo debemos triangular (construir triángulos en su área), calcular el área de cada uno de ellos y sumarlas...
En todas las situaciones anteriores el proceso para el cálculo del área es relativamente simple y también es una aplicación matemática de mucha utilidad y consiste en calcular el área delimitada entre dos puntos del eje (x,y).En cual consiste en la localización bajo la curva y línea base, contiene el 100% en todos los casos en una distribución normal, tiene forma de campana, media, moda y mediana de la distribución son iguales.
COMENTARIO PERSONAL:
El área bajo la curva representa el 100% en una distribución normal dada ya que es muy importante para resolver problemas y su altura máxima que esta dada por la media, permite determinar la distribución de datos normales de cualquier variable. También podemos indicar que la media es la que divide la curva y el área bajo la misma en dos mitades iguales, es decir en un 50% de cada lado, y se efectúan los cálculos a partir de la media.
En todas las situaciones anteriores el proceso para el cálculo del área es relativamente simple y también es una aplicación matemática de mucha utilidad y consiste en calcular el área delimitada entre dos puntos del eje (x,y).En cual consiste en la localización bajo la curva y línea base, contiene el 100% en todos los casos en una distribución normal, tiene forma de campana, media, moda y mediana de la distribución son iguales.
COMENTARIO PERSONAL:
El área bajo la curva representa el 100% en una distribución normal dada ya que es muy importante para resolver problemas y su altura máxima que esta dada por la media, permite determinar la distribución de datos normales de cualquier variable. También podemos indicar que la media es la que divide la curva y el área bajo la misma en dos mitades iguales, es decir en un 50% de cada lado, y se efectúan los cálculos a partir de la media.
EL PORTAFOLIO
Muchos educadores han aportado definiciones, veamos algunas de ellas:
Un portafolio es un registro del aprendizaje que se concentra en el trabajo del alumno y su reflexión sobre esa tarea. Mediante un esfuerzo cooperativo entre el alumno y el personal docente se reúne un material que es indicativo del progreso hacia los resultados esenciales.
Un Portafolio es una selección deliberada de los trabajos del alumno que nos cuenta la historia de sus esfuerzos, su progreso o sus logros. En él deben incluirse la participación del alumno en la selección de su contenido, los criterios de la selección y las pautas para juzgar sus méritos, así como las evidencias de su proceso de reflexión.
Un portafolio es algo más de una mera “caja llena de cosas”. Se trata de una colección sistemática y organizada de evidencias utilizadas por los maestros y alumnos para supervisar la evolución del conocimiento, las habilidades y las actitudes de estos últimos en una materia determinada
Un portafolio desde la perspectiva educativa es un procedimiento de producción,que permiten recopilar productos de proyectos de curso, variados escritos, grabaciones y otras muestras de acciones y creaciones de los alumnos.
Durante los últimos años, con el advenimiento de los Blog los portafolios han conseguido una aplicación informática que permite crearlos y publicarlos rápidamente. Muchos profesores, innovadores de las prácticas educativas han emprendido la fusión de estos dos conceptos en uno solo, de modo de sustituir al antiguo cuaderno de apuntes y de tareas en algo vivo, que es creado día a día por los alumnos convirtiéndose en una excelente herramienta para estimular la reflexión y la creatividad de los alumnos y profesores.
COMENTARIO PERSONAL:
Un portafolio es una selección deliberada de los trabajos de un alumno que en cierta forma nos cuenta la historia de sus esfuerzos, su progreso y sus logros. El concepto de Portafolio existe desde hace mucho tiempo en numerosos ámbitos, ya que le permite al alumno registrar los trabajos que realiza cada día recopilando la información necesaria para llevar a cabo un análisis del tema.
El portafolio es elaborado por el alumno y es en donde debe guardar las hojas que ha entregado para ir archivandolo y presentarlo en un período determinado; método en el cuál el alumno sigue una serie de pasos ordenados y ya que requiere de su esfuerzo para la elaboración y presentación del mismo.
Un portafolio es un registro del aprendizaje que se concentra en el trabajo del alumno y su reflexión sobre esa tarea. Mediante un esfuerzo cooperativo entre el alumno y el personal docente se reúne un material que es indicativo del progreso hacia los resultados esenciales.
Un Portafolio es una selección deliberada de los trabajos del alumno que nos cuenta la historia de sus esfuerzos, su progreso o sus logros. En él deben incluirse la participación del alumno en la selección de su contenido, los criterios de la selección y las pautas para juzgar sus méritos, así como las evidencias de su proceso de reflexión.
Un portafolio es algo más de una mera “caja llena de cosas”. Se trata de una colección sistemática y organizada de evidencias utilizadas por los maestros y alumnos para supervisar la evolución del conocimiento, las habilidades y las actitudes de estos últimos en una materia determinada
Un portafolio desde la perspectiva educativa es un procedimiento de producción,que permiten recopilar productos de proyectos de curso, variados escritos, grabaciones y otras muestras de acciones y creaciones de los alumnos.
Durante los últimos años, con el advenimiento de los Blog los portafolios han conseguido una aplicación informática que permite crearlos y publicarlos rápidamente. Muchos profesores, innovadores de las prácticas educativas han emprendido la fusión de estos dos conceptos en uno solo, de modo de sustituir al antiguo cuaderno de apuntes y de tareas en algo vivo, que es creado día a día por los alumnos convirtiéndose en una excelente herramienta para estimular la reflexión y la creatividad de los alumnos y profesores.
COMENTARIO PERSONAL:
Un portafolio es una selección deliberada de los trabajos de un alumno que en cierta forma nos cuenta la historia de sus esfuerzos, su progreso y sus logros. El concepto de Portafolio existe desde hace mucho tiempo en numerosos ámbitos, ya que le permite al alumno registrar los trabajos que realiza cada día recopilando la información necesaria para llevar a cabo un análisis del tema.
El portafolio es elaborado por el alumno y es en donde debe guardar las hojas que ha entregado para ir archivandolo y presentarlo en un período determinado; método en el cuál el alumno sigue una serie de pasos ordenados y ya que requiere de su esfuerzo para la elaboración y presentación del mismo.
jueves, 27 de marzo de 2008
DIAGRAMA DE PUNTOS
El diagrama de puntos resulta de utilidad cuando el conjunto de datos esrazonablemente pequeño o hay relativamente pocos datos distintos. Cada datose representa con un punto encima de la correspondiente localización en unaescala horizontal de medida. Cuando un valor se repite, hay un punto por cadaocurrencia y se colocan verticalmente. Permite por ejemplo analizar la dispersióny detectar datos atípicos.
ESCALAS DE MEDICION
pertenece a este tipo, debe observarse si cumple con los siguientes tres requisitos. A saber:
La variable debe estar constituida por elementos fraccionables.
La identificación de la espaciación debe ser uniforme (equidistancia) del fenómeno.
Las señales deben tener un origen a partir de donde contamos.
La elección del cero es arbitraria. (Y esto es un problema más práctico que teórico), recuérdese el ejemplo de la escala de Celsius presentada en páginas anteriores.
Aquí lo práctico no debe confundirse con lo arbitrario, ya que pudieran producirse errores y paradojas. Se requiere rigor científico y consenso operacional para aceptar este tipo de definiciones. Es difícil encontrar en las ciencias sociales objetos de estudio científico a los cuales podamos aportarles explicaciones en términos de medición interval. Entre otras razones, por la dificultad de definir unidades básicas, y porque de las variables no resultan siempre una correlación lineal. En las calificaciones de los alumnos en un examen, el cero corresponde, supuestamente, para los requisitos de una escala interval, a ningún conocimiento, (no nos imaginamos la expresión “- 10 conocimiento”) el 10/20 a un "X" dominio, (el 50%), y el 20 a un "X" máximo. ¿Significa este veinte, el doble de unidades básicas de conocimiento? ¿Cuales son las unidades básicas en este caso? Los exámenes objetivos pueden asignarle a cada respuesta el valor de un punto. Si se responden 10, se aprueba con el mínimo necesario, si se obtiene 20, es el máximo. ¿Es cada pregunta una unidad básica de conocimiento? No es, puesto que el conocimiento es un concepto más complejo, y la unidad básica debería reflejar esta complejidad en un “99%”. Ciertamente en este caso, ésta no se puede reflejar nunca en una pregunta e incluso en una serie de ellas. Para el caso anterior, los resultados obtenidos y reflejados a través de los rótulos de calificaciones sirven para establecer una escala ordinal, solamente en cuanto a la habilidad del estudiante para obtener mejores puntajes en pruebas objetivas de conocimiento (PPOC). Si teóricamente hemos podido demostrar antes, que PPOC = CONOCIMIENTO, entonces ya eso es otra cosa, en ese caso, es porque hemos podido establecer esas célebres unidades básicas de conocimiento.
Escala de razón.
Es convencionalmente aceptado decir que; “en la medida que se pueden hacer más operaciones matemáticas a la hora de medir una variable, esta es de mayor nivel”. En este sentido, las variables que pueden ser medidas en esta escala se consideran de mayor poder explicativo que las que se pueden lograr en los niveles anteriores. Esto depende de la naturaleza material de la variable. En esta escala, el cero no es convencional sino absoluto, es decir, el cero equivale a NADA, como: cero gramos, cero peso. Estas variables tienen todas las propiedades de las escalas anteriores las cuales resumimos a continuación:
Para que se pueda aplicar esta escala en una medición, es necesario que se cumpla:
una escala de intervalos, en la cual se conserva la equidistancia entre los valores y
la existencia de unidades básicas aditivas.
La escala R tiene todas las características de la escala interval, pero además en el caso de la significación del cero en esta escala se interpreta como absoluto, como nada. 0 = nada.
Resumen.
ESCALA INTERVAL: posee todas las características de la escala ordinal, pero en lo que respecta al orden entre los valores conserva la equidistancia y en cuanto al cero este es convencional. ESCALA ORDINAL: Una escala O tiene todas las propiedades de la escala nominal con la ventaja, de poder asignar un orden a los valores que se miden en esta escala. ESCALA NOMINAL: En una escala N, lo valores simplemente se distinguen unos de otros en cuanto a alguna característica predefinida. Una variable puede ser medida en varias escalas, dependiendo de su significado dentro de la hipótesis. Veamos un ejemplo. H1- Un metro es "mayor que" un pié. ? E. nominal. H2.- Un metro "esta primero" que dos metros. ? E. ordinal. H3.- Dos metros "equivalen" al doble de un metro. E. interval. H4.- Si a un metro le restamos un metro, entonces obtenemos nada ? E. razón.
EJEMPLO DE CONSTRUCCIÓN DE UNA ESCALA DE MEDICIÓN.
__________________________Cerremos esta página construyendo una escala de medición. Vamos a utilizar como ejemplo la variable Estatus social.
__________________________
Definir la variable.De acuerdo a los pasos enseñados anteriormente, lo primero que debemos hacer es definir la variable ESTATUS. Anotamos que, supuestamente, en el Marco teórico, se encuentra desarrollada una amplia explicación de los factores involucrado en la configuración del estatus social, de tal forma que nos permitieron llegar a las propuestas muy concretas presentes en el cuerpo de las hipótesis. Sin embargo, es conveniente señalar algunas consideraciones acerca de la complejidad de la variable seleccionada para el ejemplo, debido a que probablemente, no tenga correspondencia la complejidad que encierra el término con la forma sencilla que vamos a medirla.
Ejemplo de Marco teórico referencial.
Los funcionalistas, representados por Durkheim, Kinsley, Parsons y Merton sugieren que el estatus es la forma más general y persistente de estratificación, porque lo que los seres humanos como animales sociales más necesitan para satisfacer las exigencias de su ego, es que los demás les demuestren aprecio. El aprecio proviene de la valoración que el colectivo hace de las personas. Parsons ha mencionado tres grupos de características que se utilizan como criterio de valoración: posesiones de los individuos; cualidades que les pertenecen, tales como raza, linaje, sexo, y otras que les son atribuidas con carácter permanente, como una aptitud concreta; y realizaciones, o juicios acerca del desempeño de sus papeles, es decir, juicios sobre lo que hace y sus respectivos méritos.
DEFINICIÓN NOMINAL DE LA VARIABLE ESTATUS. “Estatus es la posición reconocida que un individuo tiene dentro del sistema social”. Obsérvese que la definición anterior es demasiado vaga (para ser medida), los conceptos “posición reconocida” y “sistema social”, requieren ser definidos con mayor precisión, sin embargo, nos dice dentro de que área del conocimiento nos estamos adentrando. Requerimos entonces, de una definición que nos haga resaltar las características y propiedades de sus elementos constituyentes. Son estos elementos los que encierran la “esencia” del hecho investigado.
DEFINICIÓN REAL. “Estatus social es la posición que a un individuo se le reconoce dentro de la sociedad, de acuerdo a sus cualidades personales, a la importancia del rol que desempeña y los bienes que posee”.
Obsérvese que esta definición incorpora las consideraciones teóricas señaladas en el anterior marco teórico referencial ad hoc que utilizamos para configurar este ejemplo. En esta definición se avanza más en cuanto a que afloran las dimensiones estructurales del estatus, a saber, el rol desempeñado por el actor, las cualidades personales y los bienes poseídos. Estos elementos más concretos permiten concebir una manera de ser medidos. (El ingenio y los conocimientos del investigador debe hacerse presente en esta parte). Alguna de las cualidades que se poseen se consideran derivadas de acciones previas, tales como; la educación adquirida que nos permite desempeñar roles más estimados. En otras palabras, las dimensiones que forman la estructura latente de la variable, tienen a su vez, indicadores manifiestos que nos permiten medirlas más fácilmente. Por esta razón debemos pasar a un tipo de definición en la cual lo predominante sea la presencia de indicadores susceptibles de ser medidos.
DEFINICIÓN OPERACIONAL. “Estatus social es la posición reconocida que ocupa un individuo en una escala social, dependiendo de los bienes o recursos de que dispone en el orden económico, nivel educativo, el oficio que desempeña y el reconocimiento que le brinda la comunidad donde se desempeña”.
Observemos que en esta definición las dimensiones de las variables han sido pasadas a un nivel más observacional y mensurable, pudiéramos decir más operativos, estos elementos son los indicadores de la variable, a los que P. Lazarsfeld, define como las “propiedades manifiestas de las variables”. Por definición una propiedad es manifiesta si se corresponde a la variable y si puede ser medida. Esta práctica definición nos evita una inmersión profunda en el campo filosófico de lo real y lo aparente.
SELECCIÓN DE INDICADORES.
En este punto colocaremos los indicadores mencionados en la definición anterior.
Los indicadores a su vez deberán definirse y dividirse en una escala de valores.
Los intervalos de la escala se deben establecer de acuerdo a un criterio lógico. Por ejemplo, podemos decidir que para el caso de identificar y medir correctamente los bienes económicos de un individuo, resulta, en este caso, mejor el nivel de ingresos anuales que el capital en su balance. Si aceptamos la convención anterior, entonces queda por
establecer los intervalos significativos de esa escala. Un intervalo es significativo y debe ocurrir, cuando al producirse un cambio cuantitativo, se produce simultáneamente un cambio cualitativo
La variable debe estar constituida por elementos fraccionables.
La identificación de la espaciación debe ser uniforme (equidistancia) del fenómeno.
Las señales deben tener un origen a partir de donde contamos.
La elección del cero es arbitraria. (Y esto es un problema más práctico que teórico), recuérdese el ejemplo de la escala de Celsius presentada en páginas anteriores.
Aquí lo práctico no debe confundirse con lo arbitrario, ya que pudieran producirse errores y paradojas. Se requiere rigor científico y consenso operacional para aceptar este tipo de definiciones. Es difícil encontrar en las ciencias sociales objetos de estudio científico a los cuales podamos aportarles explicaciones en términos de medición interval. Entre otras razones, por la dificultad de definir unidades básicas, y porque de las variables no resultan siempre una correlación lineal. En las calificaciones de los alumnos en un examen, el cero corresponde, supuestamente, para los requisitos de una escala interval, a ningún conocimiento, (no nos imaginamos la expresión “- 10 conocimiento”) el 10/20 a un "X" dominio, (el 50%), y el 20 a un "X" máximo. ¿Significa este veinte, el doble de unidades básicas de conocimiento? ¿Cuales son las unidades básicas en este caso? Los exámenes objetivos pueden asignarle a cada respuesta el valor de un punto. Si se responden 10, se aprueba con el mínimo necesario, si se obtiene 20, es el máximo. ¿Es cada pregunta una unidad básica de conocimiento? No es, puesto que el conocimiento es un concepto más complejo, y la unidad básica debería reflejar esta complejidad en un “99%”. Ciertamente en este caso, ésta no se puede reflejar nunca en una pregunta e incluso en una serie de ellas. Para el caso anterior, los resultados obtenidos y reflejados a través de los rótulos de calificaciones sirven para establecer una escala ordinal, solamente en cuanto a la habilidad del estudiante para obtener mejores puntajes en pruebas objetivas de conocimiento (PPOC). Si teóricamente hemos podido demostrar antes, que PPOC = CONOCIMIENTO, entonces ya eso es otra cosa, en ese caso, es porque hemos podido establecer esas célebres unidades básicas de conocimiento.
Escala de razón.
Es convencionalmente aceptado decir que; “en la medida que se pueden hacer más operaciones matemáticas a la hora de medir una variable, esta es de mayor nivel”. En este sentido, las variables que pueden ser medidas en esta escala se consideran de mayor poder explicativo que las que se pueden lograr en los niveles anteriores. Esto depende de la naturaleza material de la variable. En esta escala, el cero no es convencional sino absoluto, es decir, el cero equivale a NADA, como: cero gramos, cero peso. Estas variables tienen todas las propiedades de las escalas anteriores las cuales resumimos a continuación:
Para que se pueda aplicar esta escala en una medición, es necesario que se cumpla:
una escala de intervalos, en la cual se conserva la equidistancia entre los valores y
la existencia de unidades básicas aditivas.
La escala R tiene todas las características de la escala interval, pero además en el caso de la significación del cero en esta escala se interpreta como absoluto, como nada. 0 = nada.
Resumen.
ESCALA INTERVAL: posee todas las características de la escala ordinal, pero en lo que respecta al orden entre los valores conserva la equidistancia y en cuanto al cero este es convencional. ESCALA ORDINAL: Una escala O tiene todas las propiedades de la escala nominal con la ventaja, de poder asignar un orden a los valores que se miden en esta escala. ESCALA NOMINAL: En una escala N, lo valores simplemente se distinguen unos de otros en cuanto a alguna característica predefinida. Una variable puede ser medida en varias escalas, dependiendo de su significado dentro de la hipótesis. Veamos un ejemplo. H1- Un metro es "mayor que" un pié. ? E. nominal. H2.- Un metro "esta primero" que dos metros. ? E. ordinal. H3.- Dos metros "equivalen" al doble de un metro. E. interval. H4.- Si a un metro le restamos un metro, entonces obtenemos nada ? E. razón.
EJEMPLO DE CONSTRUCCIÓN DE UNA ESCALA DE MEDICIÓN.
__________________________Cerremos esta página construyendo una escala de medición. Vamos a utilizar como ejemplo la variable Estatus social.
__________________________
Definir la variable.De acuerdo a los pasos enseñados anteriormente, lo primero que debemos hacer es definir la variable ESTATUS. Anotamos que, supuestamente, en el Marco teórico, se encuentra desarrollada una amplia explicación de los factores involucrado en la configuración del estatus social, de tal forma que nos permitieron llegar a las propuestas muy concretas presentes en el cuerpo de las hipótesis. Sin embargo, es conveniente señalar algunas consideraciones acerca de la complejidad de la variable seleccionada para el ejemplo, debido a que probablemente, no tenga correspondencia la complejidad que encierra el término con la forma sencilla que vamos a medirla.
Ejemplo de Marco teórico referencial.
Los funcionalistas, representados por Durkheim, Kinsley, Parsons y Merton sugieren que el estatus es la forma más general y persistente de estratificación, porque lo que los seres humanos como animales sociales más necesitan para satisfacer las exigencias de su ego, es que los demás les demuestren aprecio. El aprecio proviene de la valoración que el colectivo hace de las personas. Parsons ha mencionado tres grupos de características que se utilizan como criterio de valoración: posesiones de los individuos; cualidades que les pertenecen, tales como raza, linaje, sexo, y otras que les son atribuidas con carácter permanente, como una aptitud concreta; y realizaciones, o juicios acerca del desempeño de sus papeles, es decir, juicios sobre lo que hace y sus respectivos méritos.
DEFINICIÓN NOMINAL DE LA VARIABLE ESTATUS. “Estatus es la posición reconocida que un individuo tiene dentro del sistema social”. Obsérvese que la definición anterior es demasiado vaga (para ser medida), los conceptos “posición reconocida” y “sistema social”, requieren ser definidos con mayor precisión, sin embargo, nos dice dentro de que área del conocimiento nos estamos adentrando. Requerimos entonces, de una definición que nos haga resaltar las características y propiedades de sus elementos constituyentes. Son estos elementos los que encierran la “esencia” del hecho investigado.
DEFINICIÓN REAL. “Estatus social es la posición que a un individuo se le reconoce dentro de la sociedad, de acuerdo a sus cualidades personales, a la importancia del rol que desempeña y los bienes que posee”.
Obsérvese que esta definición incorpora las consideraciones teóricas señaladas en el anterior marco teórico referencial ad hoc que utilizamos para configurar este ejemplo. En esta definición se avanza más en cuanto a que afloran las dimensiones estructurales del estatus, a saber, el rol desempeñado por el actor, las cualidades personales y los bienes poseídos. Estos elementos más concretos permiten concebir una manera de ser medidos. (El ingenio y los conocimientos del investigador debe hacerse presente en esta parte). Alguna de las cualidades que se poseen se consideran derivadas de acciones previas, tales como; la educación adquirida que nos permite desempeñar roles más estimados. En otras palabras, las dimensiones que forman la estructura latente de la variable, tienen a su vez, indicadores manifiestos que nos permiten medirlas más fácilmente. Por esta razón debemos pasar a un tipo de definición en la cual lo predominante sea la presencia de indicadores susceptibles de ser medidos.
DEFINICIÓN OPERACIONAL. “Estatus social es la posición reconocida que ocupa un individuo en una escala social, dependiendo de los bienes o recursos de que dispone en el orden económico, nivel educativo, el oficio que desempeña y el reconocimiento que le brinda la comunidad donde se desempeña”.
Observemos que en esta definición las dimensiones de las variables han sido pasadas a un nivel más observacional y mensurable, pudiéramos decir más operativos, estos elementos son los indicadores de la variable, a los que P. Lazarsfeld, define como las “propiedades manifiestas de las variables”. Por definición una propiedad es manifiesta si se corresponde a la variable y si puede ser medida. Esta práctica definición nos evita una inmersión profunda en el campo filosófico de lo real y lo aparente.
SELECCIÓN DE INDICADORES.
En este punto colocaremos los indicadores mencionados en la definición anterior.
Los indicadores a su vez deberán definirse y dividirse en una escala de valores.
Los intervalos de la escala se deben establecer de acuerdo a un criterio lógico. Por ejemplo, podemos decidir que para el caso de identificar y medir correctamente los bienes económicos de un individuo, resulta, en este caso, mejor el nivel de ingresos anuales que el capital en su balance. Si aceptamos la convención anterior, entonces queda por
establecer los intervalos significativos de esa escala. Un intervalo es significativo y debe ocurrir, cuando al producirse un cambio cuantitativo, se produce simultáneamente un cambio cualitativo
Escala de Likert
El objetivo de este artículo es describir el proceso de
validación de una escala tipo Likert, utilizada para la
medición de los conocimientos y actitudes que tenían los
profesionales de enfermería de Antioquia en el cuidado de
la salud de los colectivos en el año 2003.
En este sentido se elaboró un instrumento utilizando una
escala de Likert, con preguntas cerradas, referidas a las
áreas de cuidado a colectivos, promoción de la salud,
prevención de la enfermedad, desarrollo humano,
participación social y educación para la salud. La intencionalidad
de las preguntas planteadas era valorar las opiniones,
los gustos, la satisfacción y el conocimiento frente a las
áreas mencionadas. Su aplicación exploró las tendencias
y las discrepancias que las respuestas tenían frente a una
actitud hacia el cuidado de la salud, positiva o negativa.
Entre los resultados más relevantes se encontró el de una
dirección actitudinal positiva (59%) en la escala de Likert,
en los profesionales de enfermería hacia su práctica en el
cuidado a los colectivos humanos.
Palabras clave:
Escala de Likert, conocimientos actitudes
y prácticas en salud, enfermería en salud
comunitaria, promoción de la salud, salud colectiva.
Investigación y Educación en Enfermería - Medellín, Vol. XXIII N.º 1, marzo de 2005 15
La escala de Likert en la valoración de los conocimientos y las actitudes de los profesionales de enfermería en el cuidado de la salud. Antioquia, 2003
Nursing professionals health care knowledges
and attitudes in Likert´s scale. Antioquia, 2003
ABSTRACT
The objective of this paper is describe the process of
validation of scale type Likert used for measure the
knowledge and attitudes that nursing professionals of
Antioquia (Colombia) had in the communities health care
in the 2003.
At this meaning an instrument was elaborated using a Likert
scale, with closed questions, referred to the areas of
communities care, health promotion, prevention of disease,
human development, social participation and education for
health, intention of the thought about questions was guided
to value the opinions, enjoyments, the satisfaction and the
knowledge about mentioned areas.
Their application explored the tendencies and the variances
the answers had about attitude toward the health care, either
positive or negative. The more notable result was a positive
direction in attitude (59%) in the Likert’s scale at the Nursing
professionals toward their practice in the human
communities care.
Key words:
Likert scale, health knowledge attitudes and
practices, community health nursing, health
promotion, health collective.
f Investigación realizada por un grupo de enfermeras docentes investigadoras con estudiantes de la Facultad de Enfermería y estudiantes de los últimos niveles del pregrado
y con docentes de otras disciplinas de la Universidad de Antioquia, Medellín, Colombia, 2003
Beatriz Elena Ospina Rave
Juan de Jesús Sandoval
Carlos Andrés Aristizábal Botero
Martha Cecilia Ramírez Gómez
INTRODUCCIÓN El presente artículo se construyó en el
marco de la investigación sobre los
conocimientos, las representaciones, las
actitudes y las prácticas que sobre el cuidado de
la salud de los colectivos tienen los profesionales
de enfermería de Antioquiaf. Dicho proyecto se
plantea teniendo como referente la necesidad de
investigar, sistematizar las experiencias, formular
nuevas preguntas a partir de prácticas anteriores
y actuales, y ampliar el campo del conocimiento
del cuidado de la salud de los colectivos, con
formulaciones teóricas y metodológicas que
permitan avanzar hacia nuevas formas de
relación, de vinculación de la enfermería con las
personas, las familias, los grupos, los colectivos,
las instituciones y el Estado.
El profesional de enfermería, en este
campo, requiere de conocimientos, actitudes y
prácticas que le permitan establecer relaciones
comunicativas comprensivas con los grupos
interdisciplinarios y los diferentes colectivos
humanos con los cuales interactúa. Por lo tanto,
su práctica social debe estar respaldada por
propuestas que aporten significativamente a la
transformación del cuidado y de los servicios de
salud y de enfermería.
Pensar en la naturaleza, contenido y enfoque
del cuidado de enfermería en el ámbito de la salud
colectiva, genera una serie de preocupaciones e
interrogantes relacionados con la visión que tiene
el profesional de enfermería del cuidado de la salud
desde la dimensión científico-técnica, profesional,
humanística y social.
Además, la comprensión del cuidado de
enfermería implica la reflexión del profesional
sobre su práctica, su transformación de acuerdo con los cambios en
el contexto socio-político, económico y cultural y con los retos y
desafíos que tiene que enfrentar para dimensionar el cuidado en
los nuevos escenarios que debe compartir con otras disciplinas y
sectores de la sociedad.
Es por ello que busca determinar cuáles son los
conocimientos que tienen los profesionales de enfermería sobre
16 Universidad de Antioquia - Facultad de Enfermería
Investigación / Research
La enfermería se ha concebido
como una práctica
social, y como tal los
profesionales han desarrollado
a través del tiempo
avances significativos a
partir de la reflexión y la
teorización sobre dicha
práctica
el cuidado de la salud de los colectivos humanos, analizar la interacción
existente entre los conocimientos, las actitudes y las prácticas, e interpretar
cómo estas categorías se expresan en el cuidado de la salud en los escenarios
sociales, además de analizar los objetos de transformación actuales y
emergentes en la práctica de enfermería y su aporte al desarrollo científicotécnico
y humanístico de la profesión.
El cuidado de la salud, como objeto de conocimiento de la profesión de
enfermería, es entendido como la interacción humana, científica y técnica entre
la enfermera, la persona y los colectivos, cuya intencionalidad es promover la
salud, prevenir, atender y rehabilitar en la enfermedad, procurando el desarrollo
humano y social de los sujetos participantes en el cuidado.
Por lo tanto, representa para el profesional de enfermería un reto para sí
mismo, porque implica gestionar su propio proyecto de vida y reconocerse
como persona y como profesional en los mundos físico, social y simbólico
que constituyen su universo de la vida. Además, propicia la interacción con
otros seres humanos en los diferentes espacios de la cotidianidad, para
comprender el sentido que les dan a sus proyectos de vida y de salud, y de
esta manera contribuye al desarrollo individual y colectivo.
Desde enfermería se han realizado importantes aportes en relación con
el concepto de cuidado de la salud en sus dimensiones individual y colectiva,
con elementos epistemológicos, teóricos y metodológicos. El cuidado
individual implica, para el profesional de enfermería, una relación con el sujeto
sano o enfermo, dirigida a potencializar sus capacidades y al estímulo de
satisfactores que aporten al logro de su bienestar, lo que requiere el trabajo en
equipo con otros profesionales y la participación de la familia en la búsqueda
de una mejor calidad de vida.
Por otro lado, el cuidado de enfermería en su dimensión colectiva
contribuye al desarrollo de los grupos y de los colectivos y al logro de unas
mejores condiciones de vida de las personas, con la participación de la
comunidad, de las instituciones, de otros profesionales y sectores.
La enfermería se ha concebido como una práctica social, y como tal los
profesionales han desarrollado a través del tiempo avances significativos a
partir de la reflexión y la teorización sobre dicha práctica. En el ámbito de la
salud colectiva es necesario reflexionar, recuperar y sistematizar las prácticas
de cuidado, con la finalidad de disponer de un cuerpo epistemológico y teórico
que la fundamente y que aporte a su desarrollo disciplinar.
Es importante entonces hacer una nueva lectura del significado y la
trascendencia social y humana del cuidado como práctica social, que permita
definir el deber ser de enfermería y la influencia del contexto en el ejercicio de
la profesión, así como también plantear nuevos problemas que dinamicen la
formación, la estructura y el funcionamiento de los servicios de salud y los
modelos de atención en enfermería.
Es en este sentido como la formación científico-técnica, humanística y
social del profesional de enfermería, en el ámbito del cuidado de la salud de
los colectivos, se ha nutrido de los aportes de las ciencias sociales y humanas
para el desarrollo de conocimientos epistemológicos, teóricos y metodológicos
que sirven de base para el desarrollo posterior de su práctica. Dichos
conocimientos tienen relación con la promoción de la salud y la prevención de
Investigación y Educación en Enfermería - Medellín, Vol. XXIII N.º 1, marzo de 2005 17
La escala de Likert en la valoración de los conocimientos y las actitudes de los profesionales de enfermería en el cuidado de la salud. Antioquia, 2003
El profesional de enfermería,
en la promoción de la
salud, comprende el cuidado
como un proceso de
salud, vida y bienestar
dirigido a su fomento y
protección, que estimula la
realización de las necesidades
humanas de los
colectivos que cuida
la enfermedad, la educación para la salud, la participación social, el desarrollo
humano y la gestión del cuidado y de los servicios de salud.
Los conocimientos del profesional de enfermería son el resultado de un
proceso constructivo, en el cual se adquiere información procedente del medio,
que interactúa con la que ya posee y genera la incorporación y la organización
de conocimientos nuevos, que le permiten realizar su práctica del cuidado de la
salud y la vida; además, establecer relaciones comunicativas comprensivas con
los grupos interdisciplinarios y con los diferentes colectivos humanos.
El profesional de enfermería, en la promoción de la salud, comprende el
cuidado como un proceso de salud, vida y bienestar dirigido a su fomento y
protección, que estimula la realización de las necesidades humanas de los
colectivos que cuida. De esta manera, como agente de salud se posiciona
como actor social y político para acompañar a la comunidad en el desarrollo
de proyectos participativos que favorezcan sus condiciones de vida.
Desde la prevención de la enfermedad, el profesional de enfermería
identifica y analiza con los individuos y los colectivos, los procesos
deteriorantes de la salud que determinan limitaciones, problemas y
enfermedades, y a la vez, propone y ejecuta con ellos propuestas de
intervención a los determinantes de la enfermedad y la muerte. Además,
gestiona desde el cuidado los servicios de salud y de enfermería, las políticas
públicas y los programas que contribuyan al desarrollo humano sostenible de
la comunidad.
Dentro del contexto de la promoción y la prevención se considera la
salud como una construcción con implicaciones en lo político, lo colectivo y
lo ciudadano, por lo cual se la relaciona con la participación de los diferentes
estamentos de la sociedad civil1, en el que se vinculan diversos conocimientos.
La educación para la salud en la formación del profesional de enfermería
es asumida como la promoción de la capacidad crítica de las personas para
lograr su desarrollo individual y social. Dicha capacidad crítica está relacionada
con la mirada que se tiene de sí mismo y del entorno, con las posibilidades que
éste ofrece y posibilita, con el desarrollo de la autonomía y la capacidad de
tomar decisiones frente a los intereses, necesidades y problemas que surgen
en la cotidianidad y que favorecen o afectan la vida de las personas. El
conocimiento que se adquiere es producto de una búsqueda en común, en
donde todos los participantes aportan a partir de su saber, que es compartido
con los saberes de otras personas a través de la exploración e indagación
participativa.
Un propósito del cuidado es el logro del desarrollo humano de las
personas participantes en él; esto sólo es posible en tanto haya disposición
y apertura hacia el otro en su condición de sano o enfermo, lo que significa
favorecer el desarrollo armónico del ser humano en sus diferentes espacios
de vida, contribuir a la realización de sus necesidades y fortalecer y estimular
sus capacidades y potencialidades en pro de la salud y el bienestar.
Para lograr este propósito, el profesional de enfermería debe avanzar
en su propio reconocimiento como ser individual y social, como sujeto con
carencias y potencialidades frente a sí mismo y frente a los otros; esta mirada
posibilita, en primer lugar, entender lo que para el otro significa cuidar y ser
cuidado, y en segundo lugar, interactuar con él a partir de las similitudes y
diferencias, buscando lo común, lo que hará evidente el horizonte del cuidado.
18 Universidad de Antioquia - Facultad de Enfermería
Investigación / Research
En la medición
de conocimientos y
actitudes se han utilizado
tradicionalmente
diferentes escalas,
las cuales buscan
determinar la intensidad
de una respuesta
Es así como los conocimientos de los profesionales de enfermería se
convierten con la actitud en los componentes fundamentales de las
representaciones, las cuales, según la teoría del psicólogo Moscovici2,
incluyen sistemas de valores, ideas y prácticas que les dan capacidad a las
enfermeras(os) en el cuidado a colectivos para relacionarse con el mundo
material y con el contexto social, permitiéndoles su dominio.
De igual manera, las representaciones posibilitan a las enfermeras(os)
la comunicación entre pares, porque tienen en cuenta el sentido común
adquirido de las experiencias y los saberes tradicionales con que se relacionan
en su interacción con los otros y con el entorno, lo que les facilita constituir
un sistema de información que les permitirá compartir las realidades vividas
con los grupos, así como también nombrar y clasificar los diversos aspectos de
su práctica, generando conocimientos que dotarán dicha práctica de sentido.
Por lo tanto, el profesional de enfermería toma una posición o asume
una situación, ayudado por el cúmulo de conocimientos reflejado en sus
representaciones, lo que lo lleva a desarrollar una práctica autónoma en la que
se implementan procesos particulares en determinados contextos.
Las actitudes, definidas por Moscovici3 como el conjunto de creencias,
sentimientos y tendencias de un individuo que dan lugar a un determinado
comportamiento; son un componente fundamental de las representaciones y
son expresadas por las enfermeras durante la práctica.
La actitud, por lo tanto, posee diversos componentes que deben tenerse
en cuenta en la práctica de enfermería; el primero de ellos es el cognoscitivo,
en el cual se encuentran las creencias, valores y estereotipos acerca del objeto; el
segundo es el afecto, en el que se entrecruzan los sentimientos y emociones
que acompañan con mayor o menor incidencia la actitud, y por último, el
tendencial, donde se halla reflejada “la tendencia a actuar o a reaccionar de un
cierto modo con respecto al objeto; es el componente más directamente
relacionado con la conducta”4.
Es así como en el proceso de formación de las actitudes de la enfermera
se deben tener en cuenta tres elementos fundamentales: La información que
se recibe; el grupo de enfermeras con las que se identifica, quienes aportan a
la formación de actitudes; y por último, las necesidades personales de la
enfermera(o) en tanto gratificación y gusto por su labor. Según Munné5
la actitud se forma en el proceso de satisfacción de las necesidades,
dependiendo de su satisfacción o no. Por lo tanto es indispensable identificar
y medir las actitudes y los conocimientos de los profesionales de enfermería
frente al cuidado de la salud y poder así analizar y construir con ellos
propuestas transformadoras de su práctica social.
Experiencias en medición de actitudes
En la medición de conocimientos y actitudes se han utilizado
tradicionalmente diferentes escalas, las cuales buscan determinar la intensidad
de una respuesta. Su utilización en el campo de la salud es amplia, en relación
con diversos temas como las adiciones, la actitud frente al paciente, las
enfermedades y las prácticas de cuidado; se ha encontrado que la publicación
de los resultados está orientada más a su aplicación que a la descripción de
los procesos metodológicos por los cuales dichas escalas fueron validadas.
Investigación y Educación en Enfermería - Medellín, Vol. XXIII N.º 1, marzo de 2005 19
La escala de Likert en la valoración de los conocimientos y las actitudes de los profesionales de enfermería en el cuidado de la salud. Antioquia, 2003
El artículo pretende
conocer las ventajas
de la escala de Likert
para la medición de los
conocimientos y las
actitudes de los
profesionales de
enfermería en el cuidado
de la salud de los
colectivos y analizar las
respuestas sobre los
conocimientos y las
actitudes que tienen los
profesionales de
enfermería en el cuidado
de la salud de los
colectivos de Antioquia
En el instrumento propuesto por Muñoz y Restrepo6 para la medición de
los conocimientos y actitudes hacia el consumo y abuso de alcohol en jóvenes
escolares, al igual que en el instrumento diseñado para las enfermeras en la
investigación sobre el cuidado a colectivos, se partió de la necesidad de medir
los factores que determinan la conducta frente a un fenómeno, lo que llevó a la
construcción de nuevas herramientas para la medición del objeto actitudinal.
Los pocos trabajos encontrados que hablan sobre la medición y los
procesos para lograrla, muestran cómo la implementación de escalas es
eficiente para identificar las actitudes. La construcción de esta escala se
justificó por la necesidad de elaborar indicadores actitudinales que permitieran
predecir la conducta de estos grupos de profesionales.
La escala Likert es utilizada frecuentemente para este tipo de mediciones
porque se considera fácil de elaborar; además, permite lograr altos niveles de
confiabilidad y requiere pocos ítems mientras que otras necesitan más para
lograr los mismos resultados.
En lo referente a estudios de este mismo tipo en Colombia, se encuentra
el realizado en 1999 por la Directora del Programa de Enfermería de Manizales7,
quien buscó identificar los conocimientos y prácticas de las madres frente a
las acciones de promoción y prevención de la enfermedad, desarrolladas por
los agentes de salud y en el manejo de la infección respiratoria aguda (IRA) en
menores de cinco años, debido a que los índices de mortalidad reportados por
estudios precedentes eran muy altos.
En el ámbito internacional se han identificado algunas investigaciones
sobre actitudes y conocimientos como las realizadas por Catherin A. Lock 8,
en la que se evaluó las actitudes de las enfermeras frente al cuidado de la
salud de los alcohólicos. Otra de ellas fue la realizada por Fiona Payne y
otros9, en la cual se dio a conocer el proceso metodológico para la medición
de la actitud frente a la salud mental de las enfermeras que trabajaban e
METODOLOGÍA
El artículo pretende conocer las ventajas de la escala de Likert para la medición
de los conocimientos y las actitudes de los profesionales de enfermería en el
cuidado de la salud de los colectivos y analizar las respuestas sobre los
conocimientos y las actitudes que tienen los profesionales de enfermería en el
cuidado de la salud de los colectivos de Antioquia. Para ello es importante
demostrar que la escala de actitud es un instrumento de medición que permite el
acercamiento a la variabilidad afectiva de los profesionales frente al cuidado
de la salud como objeto de conocimiento de la práctica de enfermería.
El principio de funcionamiento de la escala en mención es simple; en él
se contempla un conjunto de respuestas que se utilizan como indicador de una
variable subyacente, la actitud. Por lo tanto, es necesario asegurarse de que
las propiedades del indicador utilizado correspondan a las propiedades que se
pueden suponer o postular y que pertenecen a la variable. Es decir, que el
instrumento realmente mida lo que se desea medir10.
validación de una escala tipo Likert, utilizada para la
medición de los conocimientos y actitudes que tenían los
profesionales de enfermería de Antioquia en el cuidado de
la salud de los colectivos en el año 2003.
En este sentido se elaboró un instrumento utilizando una
escala de Likert, con preguntas cerradas, referidas a las
áreas de cuidado a colectivos, promoción de la salud,
prevención de la enfermedad, desarrollo humano,
participación social y educación para la salud. La intencionalidad
de las preguntas planteadas era valorar las opiniones,
los gustos, la satisfacción y el conocimiento frente a las
áreas mencionadas. Su aplicación exploró las tendencias
y las discrepancias que las respuestas tenían frente a una
actitud hacia el cuidado de la salud, positiva o negativa.
Entre los resultados más relevantes se encontró el de una
dirección actitudinal positiva (59%) en la escala de Likert,
en los profesionales de enfermería hacia su práctica en el
cuidado a los colectivos humanos.
Palabras clave:
Escala de Likert, conocimientos actitudes
y prácticas en salud, enfermería en salud
comunitaria, promoción de la salud, salud colectiva.
Investigación y Educación en Enfermería - Medellín, Vol. XXIII N.º 1, marzo de 2005 15
La escala de Likert en la valoración de los conocimientos y las actitudes de los profesionales de enfermería en el cuidado de la salud. Antioquia, 2003
Nursing professionals health care knowledges
and attitudes in Likert´s scale. Antioquia, 2003
ABSTRACT
The objective of this paper is describe the process of
validation of scale type Likert used for measure the
knowledge and attitudes that nursing professionals of
Antioquia (Colombia) had in the communities health care
in the 2003.
At this meaning an instrument was elaborated using a Likert
scale, with closed questions, referred to the areas of
communities care, health promotion, prevention of disease,
human development, social participation and education for
health, intention of the thought about questions was guided
to value the opinions, enjoyments, the satisfaction and the
knowledge about mentioned areas.
Their application explored the tendencies and the variances
the answers had about attitude toward the health care, either
positive or negative. The more notable result was a positive
direction in attitude (59%) in the Likert’s scale at the Nursing
professionals toward their practice in the human
communities care.
Key words:
Likert scale, health knowledge attitudes and
practices, community health nursing, health
promotion, health collective.
f Investigación realizada por un grupo de enfermeras docentes investigadoras con estudiantes de la Facultad de Enfermería y estudiantes de los últimos niveles del pregrado
y con docentes de otras disciplinas de la Universidad de Antioquia, Medellín, Colombia, 2003
Beatriz Elena Ospina Rave
Juan de Jesús Sandoval
Carlos Andrés Aristizábal Botero
Martha Cecilia Ramírez Gómez
INTRODUCCIÓN El presente artículo se construyó en el
marco de la investigación sobre los
conocimientos, las representaciones, las
actitudes y las prácticas que sobre el cuidado de
la salud de los colectivos tienen los profesionales
de enfermería de Antioquiaf. Dicho proyecto se
plantea teniendo como referente la necesidad de
investigar, sistematizar las experiencias, formular
nuevas preguntas a partir de prácticas anteriores
y actuales, y ampliar el campo del conocimiento
del cuidado de la salud de los colectivos, con
formulaciones teóricas y metodológicas que
permitan avanzar hacia nuevas formas de
relación, de vinculación de la enfermería con las
personas, las familias, los grupos, los colectivos,
las instituciones y el Estado.
El profesional de enfermería, en este
campo, requiere de conocimientos, actitudes y
prácticas que le permitan establecer relaciones
comunicativas comprensivas con los grupos
interdisciplinarios y los diferentes colectivos
humanos con los cuales interactúa. Por lo tanto,
su práctica social debe estar respaldada por
propuestas que aporten significativamente a la
transformación del cuidado y de los servicios de
salud y de enfermería.
Pensar en la naturaleza, contenido y enfoque
del cuidado de enfermería en el ámbito de la salud
colectiva, genera una serie de preocupaciones e
interrogantes relacionados con la visión que tiene
el profesional de enfermería del cuidado de la salud
desde la dimensión científico-técnica, profesional,
humanística y social.
Además, la comprensión del cuidado de
enfermería implica la reflexión del profesional
sobre su práctica, su transformación de acuerdo con los cambios en
el contexto socio-político, económico y cultural y con los retos y
desafíos que tiene que enfrentar para dimensionar el cuidado en
los nuevos escenarios que debe compartir con otras disciplinas y
sectores de la sociedad.
Es por ello que busca determinar cuáles son los
conocimientos que tienen los profesionales de enfermería sobre
16 Universidad de Antioquia - Facultad de Enfermería
Investigación / Research
La enfermería se ha concebido
como una práctica
social, y como tal los
profesionales han desarrollado
a través del tiempo
avances significativos a
partir de la reflexión y la
teorización sobre dicha
práctica
el cuidado de la salud de los colectivos humanos, analizar la interacción
existente entre los conocimientos, las actitudes y las prácticas, e interpretar
cómo estas categorías se expresan en el cuidado de la salud en los escenarios
sociales, además de analizar los objetos de transformación actuales y
emergentes en la práctica de enfermería y su aporte al desarrollo científicotécnico
y humanístico de la profesión.
El cuidado de la salud, como objeto de conocimiento de la profesión de
enfermería, es entendido como la interacción humana, científica y técnica entre
la enfermera, la persona y los colectivos, cuya intencionalidad es promover la
salud, prevenir, atender y rehabilitar en la enfermedad, procurando el desarrollo
humano y social de los sujetos participantes en el cuidado.
Por lo tanto, representa para el profesional de enfermería un reto para sí
mismo, porque implica gestionar su propio proyecto de vida y reconocerse
como persona y como profesional en los mundos físico, social y simbólico
que constituyen su universo de la vida. Además, propicia la interacción con
otros seres humanos en los diferentes espacios de la cotidianidad, para
comprender el sentido que les dan a sus proyectos de vida y de salud, y de
esta manera contribuye al desarrollo individual y colectivo.
Desde enfermería se han realizado importantes aportes en relación con
el concepto de cuidado de la salud en sus dimensiones individual y colectiva,
con elementos epistemológicos, teóricos y metodológicos. El cuidado
individual implica, para el profesional de enfermería, una relación con el sujeto
sano o enfermo, dirigida a potencializar sus capacidades y al estímulo de
satisfactores que aporten al logro de su bienestar, lo que requiere el trabajo en
equipo con otros profesionales y la participación de la familia en la búsqueda
de una mejor calidad de vida.
Por otro lado, el cuidado de enfermería en su dimensión colectiva
contribuye al desarrollo de los grupos y de los colectivos y al logro de unas
mejores condiciones de vida de las personas, con la participación de la
comunidad, de las instituciones, de otros profesionales y sectores.
La enfermería se ha concebido como una práctica social, y como tal los
profesionales han desarrollado a través del tiempo avances significativos a
partir de la reflexión y la teorización sobre dicha práctica. En el ámbito de la
salud colectiva es necesario reflexionar, recuperar y sistematizar las prácticas
de cuidado, con la finalidad de disponer de un cuerpo epistemológico y teórico
que la fundamente y que aporte a su desarrollo disciplinar.
Es importante entonces hacer una nueva lectura del significado y la
trascendencia social y humana del cuidado como práctica social, que permita
definir el deber ser de enfermería y la influencia del contexto en el ejercicio de
la profesión, así como también plantear nuevos problemas que dinamicen la
formación, la estructura y el funcionamiento de los servicios de salud y los
modelos de atención en enfermería.
Es en este sentido como la formación científico-técnica, humanística y
social del profesional de enfermería, en el ámbito del cuidado de la salud de
los colectivos, se ha nutrido de los aportes de las ciencias sociales y humanas
para el desarrollo de conocimientos epistemológicos, teóricos y metodológicos
que sirven de base para el desarrollo posterior de su práctica. Dichos
conocimientos tienen relación con la promoción de la salud y la prevención de
Investigación y Educación en Enfermería - Medellín, Vol. XXIII N.º 1, marzo de 2005 17
La escala de Likert en la valoración de los conocimientos y las actitudes de los profesionales de enfermería en el cuidado de la salud. Antioquia, 2003
El profesional de enfermería,
en la promoción de la
salud, comprende el cuidado
como un proceso de
salud, vida y bienestar
dirigido a su fomento y
protección, que estimula la
realización de las necesidades
humanas de los
colectivos que cuida
la enfermedad, la educación para la salud, la participación social, el desarrollo
humano y la gestión del cuidado y de los servicios de salud.
Los conocimientos del profesional de enfermería son el resultado de un
proceso constructivo, en el cual se adquiere información procedente del medio,
que interactúa con la que ya posee y genera la incorporación y la organización
de conocimientos nuevos, que le permiten realizar su práctica del cuidado de la
salud y la vida; además, establecer relaciones comunicativas comprensivas con
los grupos interdisciplinarios y con los diferentes colectivos humanos.
El profesional de enfermería, en la promoción de la salud, comprende el
cuidado como un proceso de salud, vida y bienestar dirigido a su fomento y
protección, que estimula la realización de las necesidades humanas de los
colectivos que cuida. De esta manera, como agente de salud se posiciona
como actor social y político para acompañar a la comunidad en el desarrollo
de proyectos participativos que favorezcan sus condiciones de vida.
Desde la prevención de la enfermedad, el profesional de enfermería
identifica y analiza con los individuos y los colectivos, los procesos
deteriorantes de la salud que determinan limitaciones, problemas y
enfermedades, y a la vez, propone y ejecuta con ellos propuestas de
intervención a los determinantes de la enfermedad y la muerte. Además,
gestiona desde el cuidado los servicios de salud y de enfermería, las políticas
públicas y los programas que contribuyan al desarrollo humano sostenible de
la comunidad.
Dentro del contexto de la promoción y la prevención se considera la
salud como una construcción con implicaciones en lo político, lo colectivo y
lo ciudadano, por lo cual se la relaciona con la participación de los diferentes
estamentos de la sociedad civil1, en el que se vinculan diversos conocimientos.
La educación para la salud en la formación del profesional de enfermería
es asumida como la promoción de la capacidad crítica de las personas para
lograr su desarrollo individual y social. Dicha capacidad crítica está relacionada
con la mirada que se tiene de sí mismo y del entorno, con las posibilidades que
éste ofrece y posibilita, con el desarrollo de la autonomía y la capacidad de
tomar decisiones frente a los intereses, necesidades y problemas que surgen
en la cotidianidad y que favorecen o afectan la vida de las personas. El
conocimiento que se adquiere es producto de una búsqueda en común, en
donde todos los participantes aportan a partir de su saber, que es compartido
con los saberes de otras personas a través de la exploración e indagación
participativa.
Un propósito del cuidado es el logro del desarrollo humano de las
personas participantes en él; esto sólo es posible en tanto haya disposición
y apertura hacia el otro en su condición de sano o enfermo, lo que significa
favorecer el desarrollo armónico del ser humano en sus diferentes espacios
de vida, contribuir a la realización de sus necesidades y fortalecer y estimular
sus capacidades y potencialidades en pro de la salud y el bienestar.
Para lograr este propósito, el profesional de enfermería debe avanzar
en su propio reconocimiento como ser individual y social, como sujeto con
carencias y potencialidades frente a sí mismo y frente a los otros; esta mirada
posibilita, en primer lugar, entender lo que para el otro significa cuidar y ser
cuidado, y en segundo lugar, interactuar con él a partir de las similitudes y
diferencias, buscando lo común, lo que hará evidente el horizonte del cuidado.
18 Universidad de Antioquia - Facultad de Enfermería
Investigación / Research
En la medición
de conocimientos y
actitudes se han utilizado
tradicionalmente
diferentes escalas,
las cuales buscan
determinar la intensidad
de una respuesta
Es así como los conocimientos de los profesionales de enfermería se
convierten con la actitud en los componentes fundamentales de las
representaciones, las cuales, según la teoría del psicólogo Moscovici2,
incluyen sistemas de valores, ideas y prácticas que les dan capacidad a las
enfermeras(os) en el cuidado a colectivos para relacionarse con el mundo
material y con el contexto social, permitiéndoles su dominio.
De igual manera, las representaciones posibilitan a las enfermeras(os)
la comunicación entre pares, porque tienen en cuenta el sentido común
adquirido de las experiencias y los saberes tradicionales con que se relacionan
en su interacción con los otros y con el entorno, lo que les facilita constituir
un sistema de información que les permitirá compartir las realidades vividas
con los grupos, así como también nombrar y clasificar los diversos aspectos de
su práctica, generando conocimientos que dotarán dicha práctica de sentido.
Por lo tanto, el profesional de enfermería toma una posición o asume
una situación, ayudado por el cúmulo de conocimientos reflejado en sus
representaciones, lo que lo lleva a desarrollar una práctica autónoma en la que
se implementan procesos particulares en determinados contextos.
Las actitudes, definidas por Moscovici3 como el conjunto de creencias,
sentimientos y tendencias de un individuo que dan lugar a un determinado
comportamiento; son un componente fundamental de las representaciones y
son expresadas por las enfermeras durante la práctica.
La actitud, por lo tanto, posee diversos componentes que deben tenerse
en cuenta en la práctica de enfermería; el primero de ellos es el cognoscitivo,
en el cual se encuentran las creencias, valores y estereotipos acerca del objeto; el
segundo es el afecto, en el que se entrecruzan los sentimientos y emociones
que acompañan con mayor o menor incidencia la actitud, y por último, el
tendencial, donde se halla reflejada “la tendencia a actuar o a reaccionar de un
cierto modo con respecto al objeto; es el componente más directamente
relacionado con la conducta”4.
Es así como en el proceso de formación de las actitudes de la enfermera
se deben tener en cuenta tres elementos fundamentales: La información que
se recibe; el grupo de enfermeras con las que se identifica, quienes aportan a
la formación de actitudes; y por último, las necesidades personales de la
enfermera(o) en tanto gratificación y gusto por su labor. Según Munné5
la actitud se forma en el proceso de satisfacción de las necesidades,
dependiendo de su satisfacción o no. Por lo tanto es indispensable identificar
y medir las actitudes y los conocimientos de los profesionales de enfermería
frente al cuidado de la salud y poder así analizar y construir con ellos
propuestas transformadoras de su práctica social.
Experiencias en medición de actitudes
En la medición de conocimientos y actitudes se han utilizado
tradicionalmente diferentes escalas, las cuales buscan determinar la intensidad
de una respuesta. Su utilización en el campo de la salud es amplia, en relación
con diversos temas como las adiciones, la actitud frente al paciente, las
enfermedades y las prácticas de cuidado; se ha encontrado que la publicación
de los resultados está orientada más a su aplicación que a la descripción de
los procesos metodológicos por los cuales dichas escalas fueron validadas.
Investigación y Educación en Enfermería - Medellín, Vol. XXIII N.º 1, marzo de 2005 19
La escala de Likert en la valoración de los conocimientos y las actitudes de los profesionales de enfermería en el cuidado de la salud. Antioquia, 2003
El artículo pretende
conocer las ventajas
de la escala de Likert
para la medición de los
conocimientos y las
actitudes de los
profesionales de
enfermería en el cuidado
de la salud de los
colectivos y analizar las
respuestas sobre los
conocimientos y las
actitudes que tienen los
profesionales de
enfermería en el cuidado
de la salud de los
colectivos de Antioquia
En el instrumento propuesto por Muñoz y Restrepo6 para la medición de
los conocimientos y actitudes hacia el consumo y abuso de alcohol en jóvenes
escolares, al igual que en el instrumento diseñado para las enfermeras en la
investigación sobre el cuidado a colectivos, se partió de la necesidad de medir
los factores que determinan la conducta frente a un fenómeno, lo que llevó a la
construcción de nuevas herramientas para la medición del objeto actitudinal.
Los pocos trabajos encontrados que hablan sobre la medición y los
procesos para lograrla, muestran cómo la implementación de escalas es
eficiente para identificar las actitudes. La construcción de esta escala se
justificó por la necesidad de elaborar indicadores actitudinales que permitieran
predecir la conducta de estos grupos de profesionales.
La escala Likert es utilizada frecuentemente para este tipo de mediciones
porque se considera fácil de elaborar; además, permite lograr altos niveles de
confiabilidad y requiere pocos ítems mientras que otras necesitan más para
lograr los mismos resultados.
En lo referente a estudios de este mismo tipo en Colombia, se encuentra
el realizado en 1999 por la Directora del Programa de Enfermería de Manizales7,
quien buscó identificar los conocimientos y prácticas de las madres frente a
las acciones de promoción y prevención de la enfermedad, desarrolladas por
los agentes de salud y en el manejo de la infección respiratoria aguda (IRA) en
menores de cinco años, debido a que los índices de mortalidad reportados por
estudios precedentes eran muy altos.
En el ámbito internacional se han identificado algunas investigaciones
sobre actitudes y conocimientos como las realizadas por Catherin A. Lock 8,
en la que se evaluó las actitudes de las enfermeras frente al cuidado de la
salud de los alcohólicos. Otra de ellas fue la realizada por Fiona Payne y
otros9, en la cual se dio a conocer el proceso metodológico para la medición
de la actitud frente a la salud mental de las enfermeras que trabajaban e
METODOLOGÍA
El artículo pretende conocer las ventajas de la escala de Likert para la medición
de los conocimientos y las actitudes de los profesionales de enfermería en el
cuidado de la salud de los colectivos y analizar las respuestas sobre los
conocimientos y las actitudes que tienen los profesionales de enfermería en el
cuidado de la salud de los colectivos de Antioquia. Para ello es importante
demostrar que la escala de actitud es un instrumento de medición que permite el
acercamiento a la variabilidad afectiva de los profesionales frente al cuidado
de la salud como objeto de conocimiento de la práctica de enfermería.
El principio de funcionamiento de la escala en mención es simple; en él
se contempla un conjunto de respuestas que se utilizan como indicador de una
variable subyacente, la actitud. Por lo tanto, es necesario asegurarse de que
las propiedades del indicador utilizado correspondan a las propiedades que se
pueden suponer o postular y que pertenecen a la variable. Es decir, que el
instrumento realmente mida lo que se desea medir10.
viernes, 14 de marzo de 2008
Teorema de Chebychev
Cuando existe uan amplia dispercion de datos; las medidas de tencdencia central tales como el promedio nada nos indican en relacion a la diseminacion de datos; por lo tanto las medidas de dispercion pueden emplearse con el fin de evaluar la confiabilidad de dos o mas promedios.
Existen varias medidas de dispercion, como las que mide la amplitud de variacion; este intervalo especial se usa ampliamente en las aplicaciones del control estadistico de procesos y se expresa asi:
amplitud de variacion = valor mas grande - valor menos pequeño.
Tambien tenemos las medidas de dispercion que miden la desviacion media (DM); extendida la desviacion media como la media aritmetica de los valores absolutos de las desviaciones con respecto a la media aritmetica. su formula es la siguiente:
DM=n n=/x-x/ de donde: X= valor de cada observacion;
X= media aritmetica de los valores
n= numero de observaciones de las muestras
//= valor absoluto
en este caso no se consideran los signos de las desviaciones respecto de la media dado que las desviaciones positivas y negativas se compensan exactamente y la desviacion media siempre seria cero. cero es un dato estadistico inutil.
como mediadas de dispercion tambien tenemos la varianza y la desviacion estandar; y estas se Basan en las desviaciones al cuadrado con respecto a la media.
La varianza es la media aritmetica de las desviaciones cuadratica con respecto a la media.
papra la amplitud de variacion en datos agrupados en distribucion de frecuencias se resta el limite inferior de la clase mas peuqeña del limite superior de la clase mayor.
En cuanto ala interpretacion y usos de la desviacion estandar tenemos que se emplea como una medida para comparar la dispercion en dos o mas conjuntos de observaciones.
Relacionando ala desviacion estandar; el teorema de Chebychev indica que un conjunto de observaciones (muestra o poblacion) la proporcion minima de los valores que se encuentran dentro de K desviaciones estandares desde la media es al menos 1-K/2; donde K es una constante mayor que uno. La regla empirica es que si una distribucion es simetrica de campana; 68% de las observaciones estara a mas y menos una desviacion estandar desde la media; 95% de observaciones se encontrara a dos desviaciones estandares de la misma, y practicamente todas las observaciones (99.7%) se hallaran a mas y menos 3 desviaciones con respecto a la media.
Otra medida de dispercion es la relativa creada por Kal PEARSON (1857-1936)y a la que denomino coeficiente de variacion (CV) util en datos de unidades diferentes como por ejemplo dolares y dias de asistencia. tambien se usa cuando los datos estan en las mismas unidades pero las medias muy distantes. se expresa asi: CV=DE (100)
____
media
De donde DE=desviacion estandar
media= media aritmetica
En otras medidas de dispercion tenemos a los cuartiles, deciles o centiles (o porcentiles).
Existen varias medidas de dispercion, como las que mide la amplitud de variacion; este intervalo especial se usa ampliamente en las aplicaciones del control estadistico de procesos y se expresa asi:
amplitud de variacion = valor mas grande - valor menos pequeño.
Tambien tenemos las medidas de dispercion que miden la desviacion media (DM); extendida la desviacion media como la media aritmetica de los valores absolutos de las desviaciones con respecto a la media aritmetica. su formula es la siguiente:
DM=n n=/x-x/ de donde: X= valor de cada observacion;
X= media aritmetica de los valores
n= numero de observaciones de las muestras
//= valor absoluto
en este caso no se consideran los signos de las desviaciones respecto de la media dado que las desviaciones positivas y negativas se compensan exactamente y la desviacion media siempre seria cero. cero es un dato estadistico inutil.
como mediadas de dispercion tambien tenemos la varianza y la desviacion estandar; y estas se Basan en las desviaciones al cuadrado con respecto a la media.
La varianza es la media aritmetica de las desviaciones cuadratica con respecto a la media.
papra la amplitud de variacion en datos agrupados en distribucion de frecuencias se resta el limite inferior de la clase mas peuqeña del limite superior de la clase mayor.
En cuanto ala interpretacion y usos de la desviacion estandar tenemos que se emplea como una medida para comparar la dispercion en dos o mas conjuntos de observaciones.
Relacionando ala desviacion estandar; el teorema de Chebychev indica que un conjunto de observaciones (muestra o poblacion) la proporcion minima de los valores que se encuentran dentro de K desviaciones estandares desde la media es al menos 1-K/2; donde K es una constante mayor que uno. La regla empirica es que si una distribucion es simetrica de campana; 68% de las observaciones estara a mas y menos una desviacion estandar desde la media; 95% de observaciones se encontrara a dos desviaciones estandares de la misma, y practicamente todas las observaciones (99.7%) se hallaran a mas y menos 3 desviaciones con respecto a la media.
Otra medida de dispercion es la relativa creada por Kal PEARSON (1857-1936)y a la que denomino coeficiente de variacion (CV) util en datos de unidades diferentes como por ejemplo dolares y dias de asistencia. tambien se usa cuando los datos estan en las mismas unidades pero las medias muy distantes. se expresa asi: CV=DE (100)
____
media
De donde DE=desviacion estandar
media= media aritmetica
En otras medidas de dispercion tenemos a los cuartiles, deciles o centiles (o porcentiles).
sábado, 8 de marzo de 2008
diagrama de caja
Diagrama de caja (Box-Plot)
Un diagrama de caja es un gráfico, basado en cuartiles, mediante el cual se visualiza un conjunto de datos.
En un gráfico que se suministra información sobre la mediana, El cuartil Q1 y Q3, sobre la existencia de atípicos y la simetría de la distribución.
Como dibujarlo
Ordenar los datos y obtener el valor mínimo, el máximo, y los cuartiles Q1, Q2 y Q3.
Dibujar un rectángulo con Q1 y Q3 como extremos e indicar la posición de la mediana (Q2) mediante una línea.
Calcular los límites superior e inferior, Li y Ls, que identifiquen a los valores atípicos.
Considerar como atípicos los puntos localizados fuera del intervalo (Li, Ls).
Dibujar las líneas que van desde cada extremo del rectángulo central hasta el valor más alejado no atípico.
Marcar como atípicos todos los datos que están fuera del intervalo (Li, Ls).
Utilidades
Proporcionan una visión general de la simetría de la distribución de los datos, si la media no está en el centro del rectángulo, la distribución no es simétrica.
Son útiles para ver la presencia de valores atípicos.
Un diagrama de caja es un gráfico, basado en cuartiles, mediante el cual se visualiza un conjunto de datos.
En un gráfico que se suministra información sobre la mediana, El cuartil Q1 y Q3, sobre la existencia de atípicos y la simetría de la distribución.
Como dibujarlo
Ordenar los datos y obtener el valor mínimo, el máximo, y los cuartiles Q1, Q2 y Q3.
Dibujar un rectángulo con Q1 y Q3 como extremos e indicar la posición de la mediana (Q2) mediante una línea.
Calcular los límites superior e inferior, Li y Ls, que identifiquen a los valores atípicos.
Considerar como atípicos los puntos localizados fuera del intervalo (Li, Ls).
Dibujar las líneas que van desde cada extremo del rectángulo central hasta el valor más alejado no atípico.
Marcar como atípicos todos los datos que están fuera del intervalo (Li, Ls).
Utilidades
Proporcionan una visión general de la simetría de la distribución de los datos, si la media no está en el centro del rectángulo, la distribución no es simétrica.
Son útiles para ver la presencia de valores atípicos.
sumatorias
El estudio de fenómenos y procesos que ocurren en la Naturaleza y la Sociedad conduce a la formulación de modelos que los describen y predicen su comportamiento, los cuales, no obstante su diversidad, pueden agruparse en dos categorías: continuos, como la descripción de la transmisión del movimiento a través de una cuerda, el desplazamiento de un vehículo, etc., o discretos, como la serie de pagos históricos de una entidad, los registros de temperatura de un país o territorio, etc.
Esta última categoría, discretos, tiene gran importancia en la actualidad atendiendo al acelerado desarrollo de las técnicas digitales, que en la práctica es un proceso donde toda la información, en última instancia, se representa a través de conjuntos ordenados de dos valores lógicos: falso o verdadero.
En términos matemáticos, el estudio de las funciones cuya variable dependiente exhibe una variación discreta constituye una especialidad, que tiene en las sumatorias y series un componente relevante.
Tomando en cuenta lo señalado, en el presente trabajo se relacionan un conjunto de propiedades reportadas en la literatura sobre las sumatorias y se deducen otras que pueden facilitar cálculos tales como la solución de Sistemas de Ecuaciones Lineales resultantes del planteamiento del problema de la obtención de expresiones analíticas para la derivada de funciones de variable independiente discreta.
II. Generalidades
Por sumatoria se entiende la suma de un conjunto finito de números, que se denota como sigue:
donde:
S: magnitud resultante de la suma.
T: cantidad de valores a sumar.
k: índice de la suma, que varía entre h y h+t
h: punto inicial de la sumatoria
h+t: punto final de la sumatoria
nk: valor de la magnitud objeto de suma en el punto k
Un tipo particular de sumatoria de gran importancia lo es el caso cuando t→ ∞, que se conoce como serie y se representa de la manera siguiente:
Considerando la amplitud que reviste el análisis de las series, este tema no será abordado en este trabajo.
III. Propiedades de las sumatorias
Entre las propiedades generales de las sumatorias reportadas en la literatura se encuentra las once que se relacionan a continuación, cuya demostración se realiza utilizando el procedimiento matemático de Inducción Completa.
III.1 Reportadas en la literatura
Propiedad #1:
Propiedad #2:
Propiedad #3:
Propiedad #4:
Propiedad #5:
Propiedad #6:
Propiedad #7:
Propiedad #8:
Propiedad #9:
Propiedad #10:
Propiedad #11:
III.2 Obtenidas en este trabajo
En la práctica existen múltiples problemas cuya solución conduce al cálculo de sumatorias que cumplen con requisitos especiales, como es el caso de la solución de Sistemas de Ecuaciones Lineales resultante para la determinación de las derivadas de funciones con intervalo de variación uniforme de la variable dependiente; los problemas que exhiben simetría, etc., bajo cuyas condiciones es posible obtener expresiones útiles de trabajo, que simplifican las operaciones a realizar, entre las que pueden señalarse las que se deducen a continuación.
III.2.1 Considerando simetría en el recorrido del índice de la suma
Una condición que trata de utilizarse siempre que sea posible, ya que simplifica los cálculos en los modelos de fenómenos o procesos, es la simetría, la que en términos de las sumatorias esta característica se corresponde con la variación del índice de la suma en el intervalo como se indica a continuación:
Bajo esta hipótesis de trabajo, es posible obtener el conjunto de propiedades que se demuestran a continuación.
Propiedad #1:
Demostración:
Propiedad #2:
Demostración:
Propiedad #3:
Propiedad #4:
Propiedad #5:
II.2.2 Solución de Sistemas de Ecuaciones Lineales con variable independiente de la forma x ± kD x
Una aplicación en la cual las sumatorias simétricas adoptan un término interesante es el caso de la obtención de expresiones analíticas por el cálculo de las derivadas de funciones de variable discreta, en el cual es común trabajar con términos de la forma elevado a una cierta potencia. A continuación se deducen cinco propiedades de gran utilidad práctica.
Propiedad #1: Cálculo de
Propiedad #2: Cálculo de
Propiedad #3: Cálculo de
Propiedad #4: Cálculo de
Propiedad #5: Cálculo de
Propiedad #6: Cálculo de
IV. Conclusiones
Esta última categoría, discretos, tiene gran importancia en la actualidad atendiendo al acelerado desarrollo de las técnicas digitales, que en la práctica es un proceso donde toda la información, en última instancia, se representa a través de conjuntos ordenados de dos valores lógicos: falso o verdadero.
En términos matemáticos, el estudio de las funciones cuya variable dependiente exhibe una variación discreta constituye una especialidad, que tiene en las sumatorias y series un componente relevante.
Tomando en cuenta lo señalado, en el presente trabajo se relacionan un conjunto de propiedades reportadas en la literatura sobre las sumatorias y se deducen otras que pueden facilitar cálculos tales como la solución de Sistemas de Ecuaciones Lineales resultantes del planteamiento del problema de la obtención de expresiones analíticas para la derivada de funciones de variable independiente discreta.
II. Generalidades
Por sumatoria se entiende la suma de un conjunto finito de números, que se denota como sigue:
donde:
S: magnitud resultante de la suma.
T: cantidad de valores a sumar.
k: índice de la suma, que varía entre h y h+t
h: punto inicial de la sumatoria
h+t: punto final de la sumatoria
nk: valor de la magnitud objeto de suma en el punto k
Un tipo particular de sumatoria de gran importancia lo es el caso cuando t→ ∞, que se conoce como serie y se representa de la manera siguiente:
Considerando la amplitud que reviste el análisis de las series, este tema no será abordado en este trabajo.
III. Propiedades de las sumatorias
Entre las propiedades generales de las sumatorias reportadas en la literatura se encuentra las once que se relacionan a continuación, cuya demostración se realiza utilizando el procedimiento matemático de Inducción Completa.
III.1 Reportadas en la literatura
Propiedad #1:
Propiedad #2:
Propiedad #3:
Propiedad #4:
Propiedad #5:
Propiedad #6:
Propiedad #7:
Propiedad #8:
Propiedad #9:
Propiedad #10:
Propiedad #11:
III.2 Obtenidas en este trabajo
En la práctica existen múltiples problemas cuya solución conduce al cálculo de sumatorias que cumplen con requisitos especiales, como es el caso de la solución de Sistemas de Ecuaciones Lineales resultante para la determinación de las derivadas de funciones con intervalo de variación uniforme de la variable dependiente; los problemas que exhiben simetría, etc., bajo cuyas condiciones es posible obtener expresiones útiles de trabajo, que simplifican las operaciones a realizar, entre las que pueden señalarse las que se deducen a continuación.
III.2.1 Considerando simetría en el recorrido del índice de la suma
Una condición que trata de utilizarse siempre que sea posible, ya que simplifica los cálculos en los modelos de fenómenos o procesos, es la simetría, la que en términos de las sumatorias esta característica se corresponde con la variación del índice de la suma en el intervalo como se indica a continuación:
Bajo esta hipótesis de trabajo, es posible obtener el conjunto de propiedades que se demuestran a continuación.
Propiedad #1:
Demostración:
Propiedad #2:
Demostración:
Propiedad #3:
Propiedad #4:
Propiedad #5:
II.2.2 Solución de Sistemas de Ecuaciones Lineales con variable independiente de la forma x ± kD x
Una aplicación en la cual las sumatorias simétricas adoptan un término interesante es el caso de la obtención de expresiones analíticas por el cálculo de las derivadas de funciones de variable discreta, en el cual es común trabajar con términos de la forma elevado a una cierta potencia. A continuación se deducen cinco propiedades de gran utilidad práctica.
Propiedad #1: Cálculo de
Propiedad #2: Cálculo de
Propiedad #3: Cálculo de
Propiedad #4: Cálculo de
Propiedad #5: Cálculo de
Propiedad #6: Cálculo de
IV. Conclusiones
estadistica
La estadística es una ciencia matemática que se refiere a la recolección, estudio e interpretación de los datos obtenidos en un estudio. Es aplicable a una amplia variedad de disciplinas, desde la física hasta las ciencias sociales, ciencias de la salud como la Psicología y la Medicina, y usada en la toma de decisiones en áreas de negocios e instituciones gubernamentales.
La Estadística se divide en dos ramas:
La estadística descriptiva, que se dedica a los métodos de recolección, descripción, visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos en estudio. Los datos pueden ser resumidos numérica o gráficamente. Ejemplos básicos de descriptores numéricos son la media y la desviación estándar. Resúmenes gráficos incluyen varios tipos de figuras y gráficos.
La inferencia estadística, que se dedica a la generación de los modelos, inferencias y predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta lo aleatorio e incertidumbre en las observaciones. Se usa para modelar patrones en los datos y extraer inferencias acerca de la población de estudio. Estas inferencias pueden tomar la forma de respuestas a preguntas si/no (prueba de hipótesis), estimaciones de características numéricas (estimación), pronósticos de futuras observaciones, descripciones de asociación (correlación) o modelamiento de relaciones entre variables (análisis de regresión). Otras técnicas de modelamiento incluyen ANOVA, series de tiempo y minería de datos.
La Estadística se divide en dos ramas:
La estadística descriptiva, que se dedica a los métodos de recolección, descripción, visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos en estudio. Los datos pueden ser resumidos numérica o gráficamente. Ejemplos básicos de descriptores numéricos son la media y la desviación estándar. Resúmenes gráficos incluyen varios tipos de figuras y gráficos.
La inferencia estadística, que se dedica a la generación de los modelos, inferencias y predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta lo aleatorio e incertidumbre en las observaciones. Se usa para modelar patrones en los datos y extraer inferencias acerca de la población de estudio. Estas inferencias pueden tomar la forma de respuestas a preguntas si/no (prueba de hipótesis), estimaciones de características numéricas (estimación), pronósticos de futuras observaciones, descripciones de asociación (correlación) o modelamiento de relaciones entre variables (análisis de regresión). Otras técnicas de modelamiento incluyen ANOVA, series de tiempo y minería de datos.
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