viernes, 14 de marzo de 2008

Teorema de Chebychev

Cuando existe uan amplia dispercion de datos; las medidas de tencdencia central tales como el promedio nada nos indican en relacion a la diseminacion de datos; por lo tanto las medidas de dispercion pueden emplearse con el fin de evaluar la confiabilidad de dos o mas promedios.
Existen varias medidas de dispercion, como las que mide la amplitud de variacion; este intervalo especial se usa ampliamente en las aplicaciones del control estadistico de procesos y se expresa asi:
amplitud de variacion = valor mas grande - valor menos pequeño.
Tambien tenemos las medidas de dispercion que miden la desviacion media (DM); extendida la desviacion media como la media aritmetica de los valores absolutos de las desviaciones con respecto a la media aritmetica. su formula es la siguiente:
DM=n n=/x-x/ de donde: X= valor de cada observacion;
X= media aritmetica de los valores
n= numero de observaciones de las muestras
//= valor absoluto
en este caso no se consideran los signos de las desviaciones respecto de la media dado que las desviaciones positivas y negativas se compensan exactamente y la desviacion media siempre seria cero. cero es un dato estadistico inutil.
como mediadas de dispercion tambien tenemos la varianza y la desviacion estandar; y estas se Basan en las desviaciones al cuadrado con respecto a la media.
La varianza es la media aritmetica de las desviaciones cuadratica con respecto a la media.
papra la amplitud de variacion en datos agrupados en distribucion de frecuencias se resta el limite inferior de la clase mas peuqeña del limite superior de la clase mayor.
En cuanto ala interpretacion y usos de la desviacion estandar tenemos que se emplea como una medida para comparar la dispercion en dos o mas conjuntos de observaciones.
Relacionando ala desviacion estandar; el teorema de Chebychev indica que un conjunto de observaciones (muestra o poblacion) la proporcion minima de los valores que se encuentran dentro de K desviaciones estandares desde la media es al menos 1-K/2; donde K es una constante mayor que uno. La regla empirica es que si una distribucion es simetrica de campana; 68% de las observaciones estara a mas y menos una desviacion estandar desde la media; 95% de observaciones se encontrara a dos desviaciones estandares de la misma, y practicamente todas las observaciones (99.7%) se hallaran a mas y menos 3 desviaciones con respecto a la media.
Otra medida de dispercion es la relativa creada por Kal PEARSON (1857-1936)y a la que denomino coeficiente de variacion (CV) util en datos de unidades diferentes como por ejemplo dolares y dias de asistencia. tambien se usa cuando los datos estan en las mismas unidades pero las medias muy distantes. se expresa asi: CV=DE (100)
____
media
De donde DE=desviacion estandar
media= media aritmetica
En otras medidas de dispercion tenemos a los cuartiles, deciles o centiles (o porcentiles).

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