UNION DE CONJUNTOS

La unión de los conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A o a B o a ambos. Se denota: A U B. La unión de conjuntos se define como:
A U B = {x / x A o x B}

la unión de conjuntos es una operación binaria en el conjunto de todos los subconjuntos de un U, Conjunto universal, dado. Por la cual a cada par de conjuntos A y B de U se le asocia otro conjunto: de U.

Si A y B son dos conjuntos, entonces su unión es:

La unión de A y B, es el conjunto de elementos x de U, tal que, x pertenezca a A, o que, x a pertenezca a B.
Esta operación es conmutativa, asociativa y tiene Elemento neutro.

donde:
es el complemento de A.

Propiedades:

Sean A, B y C tres conjuntos cualesquiera.
1. A ⊆ A ∪ B y B ⊆ A ∪ B.
2. A ∪ U = U y A ∪ Ø = A.
3. A ∪ A = A (propiedad idempotente).
4. A ∪ B = B ∪ A (propiedad conmutativa).
5. (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) (propiedad asociativa).
6. a. A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
6. b. (B ∩ C) ∪ A = (B ∪ A) ∩ (C ∪ A) (propiedad distributiva respecto de la intersección).
7. A ∪ (A ∩ B) = A = A ∩ (A ∪ B) (ley de absorción).

DIFERENCIA DE CONJUNTOS

Sean A y B dos conjuntos cualesquiera. En teoría de conjuntos, se denomina conjunto diferencia de A y B, y se representa por A -B o por A \ B, al conjunto formado por todos los elementos que están en A, pero no están en B.

Sean A y B dos conjuntos. La diferencia de conjuntos A - B es

Los elementos que pertenecen a la diferencia de conjuntos A − B son aquellos elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B.

Ejemplos:

Si A = {a, b, c, d} y B = {b, d}; la diferencia de conjuntos A - B es
A − B = {a,c}.
Si A = { a, b, c, d } y B = { c, d, e, f }; entonces A - B = { a, b }
Si W = {x / x impar y x < z =" {" z =" {1,3,5}" w =" {8,10,12,13}">
Observaciones:

La notación más utilizada es A - B, si bien algunos autores también utilizan la notación A \ B.
La diferencia de conjuntos no es conmutativa.
Los elementos de la intersección no se consideran parte de la Diferencia de Conjuntos.
Si A y B son conjuntos disjuntos, entonces la diferencia de conjuntos es:

A_B=A

y

B_A=B

Si A y B son conjuntos disjuntos, entonces la diferencia de conju

Diferencia Simétrica:
Sean A y B dos conjuntos. Se denomina diferencia simétrica entre A y B a:

INTERSECCION DE CONJUNTOS

Se define la intersección de dos conjuntos A y B al conjunto de elementos que son comunes a A y B. Se denota por A B, que se lee: A intersección B. La intersección de A y B también se puede definir:

A B = { x / x A y x B } y mediante un diagrama de Venn-Euler:

la intersección es una operación binaria en el conjunto de todos los subconjuntos de un U, Conjunto universal, dado. Por la cual a cada par de conjuntos A y B de U se le asocia otro conjunto: de U.

Si A y B son dos de ellos entonces su intersección se simboliza y se define como:

La intersección de A y B, es el conjunto de elementos x de U, tal que, x pertenezca a A, y que, x pertenezca a B.
Esta operación es conmutativa, asociativa, tiene neutro y tiene inverso:

donde:
es el complemento de A.
Por lo tanto el conjunto potencia de nuestro universo U y la operación forman una estructura algebraica tipo grupo abeliano.

TEORIA DE CONJUNTOS

En la vida diaria es común hacer agrupaciones, que en el lenguaje matemático se llaman conjuntos.
Un conjunto es una agrupación cualquiera de objetos con una caracterísitica específica que permite determinar con certeza si un objeto pertenece o no a la agrupación.
Los objetos que forman parte del conjunto se denominan elementos. Si un elemento forma parte de un conjunto se dice que el elemento pertenece al conjunto. Si el elemento no forma parte del conjunto, se dice que no pertenece al conjunto.

Un conjunto se determina por extensión cuando se nombran todos sus elementos, y por comprensión cuando se da la característica común de sus elementos.
Los conjuntos también se pueden definir por comprensión utilizando la notación simbólica:
A = {xx E N, 4 < x < 11}
Se lee: A es un conjunto formado por todos los elementos x tal que x es un número natural mayor que 4 y menor que 11.

DIAGRAMAS DE VENN

Un Diagrama de Venn es una representación gráfica, normalmente óvalos o círculos, que nos muestra las relaciones existentes entre los conjuntos. Cada óvalo o círculo es un conjunto diferente. La forma en que esos círculos se sobreponen entre sí muestra todas las posibles relaciones lógicas entre los conjuntos que representan. Por ejemplo, cuando los círculos se superponen, indican la existencia de subconjuntos con algunas características comunes.

COMENTARIO PERSONAL:

Los conjuntos son agrupaciones de objetos que determinan si un elemento corresponde o no corresponde a cualquiera de las agrupaciones.

Se le denomina extensión a un conjunto cuando se le nombran todos sus elementos.

Los diagramas de venn son representaciones gráficas que sirven para identificar los elementos de un conjunto.

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Clases de Tendencias (Variable o Estocástica)

Dependiendo de algun suceso, su elevacion depende de la realidad de los datos artificiales a la hora de reproducirlos a la prepiedades del mundo de un determinado fenomeno.
Cuyo valor es aquella que puede saberse con exactitud de una vez que se observó.

COMENTARIO PERSONAL:

Al observar determinados datos nos dimos cuenta que los valores se pueden medir con exactitud, en la que cuyo valor se conoce.

Clases de Tendencias (Constante)

Es la cantidad que tiene un valor fijo de un determinado proceso, corresponde a una serie estacionaria, la cual varia en forma aleatoria, alrededor de un nivel constante y con dispersion constante.

COMENTARIO PERSONAL:

Esta tendencia corresponde a una serie estacionaria en la cual varia conforme el tiempo va avanzando, en forma aleatoria alrededor de niveles constantes con cierta dispersión que se mantenga.